மீச்செவ்விய எண் என்பதற்கான மூலத்தைப் பார்

கணிதத்தில்  '''{{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்''' அல்லது  '''{{mvar|k}}-மீநிறைவெண்'''  (''{{mvar|k}}-hyperperfect number'') என்பது,  <math>n = 1+k(\sigma(n)-n-1)</math> என்ற முடிவை நிறைவு செய்யும் [[இயல் எண்]] {{mvar|n}} ஆகும். இதிலுள்ள {{math|''σ''(''n'')}} என்பது {{mvar|n}} இன் அனைத்து நேர்ம [[வகுஎண்]]களின் கூட்டுத்தொகையைக் ([[வகுஎண் சார்பு|வகுஎண் சார்பை]]) (குறிக்கிறது. ஒரு '''மீச்செவ்விய எண்''' (''hyperperfect number'') என்பது, {{mvar|k}} என்ற ஒரு முழுஎண்ணுக்கு  {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்ணாகவுள்ள எண்ணாகும். 1-மீச்செவ்விய எண்களான [[செவ்விய எண்]]களின் பொதுமைப்படுத்தலாக மீச்செவ்விய எண்கள் அமைகின்றன.<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Hyperperfect Number|url=https://mathworld.wolfram.com/HyperperfectNumber.html|access-date=2020-08-10|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>

{{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களின் தொடர்வரிசையில் முதலிலமையும் சில எண்கள்:
:{{nowrap|6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ...}} {{OEIS|A034897}} இவற்றுக்கு ஒத்த {{mvar|k}} இன் மதிப்புகள்: {{nowrap|1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ...}} {{OEIS|id=A034898}}. 

{{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களில், செவ்விய எண்களாக இல்லாதவை:
:{{nowrap|21, 301, 325, 697, 1333, ...}} {{OEIS|A007592}}.

==மீச்செவ்விய எண்களின் பட்டியல்==
கீழுள்ள அட்டவணை {{mvar|k}} இன் சில மதிப்புகளுக்கு {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களையும்  [[நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சியம்|OEIS]] இல் அவற்ரின் தொடர்வரிசையின் எண்களையும் பட்டியலிடுகிறது:

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|+ class="nowrap" | அறியப்பட்ட சில {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களின் பட்டியல்
|-
! {{mvar|k}} !! {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்கள் !! OEIS
|-
! 1 
| 6, 28, 496, 8128, 33550336, ... || {{OEIS2C|A000396}}
|-
! 2 
| 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... || {{OEIS2C|A007593}}
|-
! 3 
| 325, ... || &nbsp; 
|-
! 4 
| 1950625, 1220640625, ... || &nbsp; 
|-
! 6 
| 301, 16513, 60110701, 1977225901, ... || {{OEIS2C|A028499}}
|-
! 10 
| 159841, ... || &nbsp; 
|-
! 11 
| 10693, ... || &nbsp; 
|-
! 12 
| 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... || {{OEIS2C|A028500}}
|-
! 18 
| 1333, 1909, 2469601, 893748277, ... || {{OEIS2C|A028501}}
|-
! 19 
| 51301, ... || &nbsp; 
|-
! 30 
| 3901, 28600321, ... || &nbsp; 
|-
! 31 
| 214273, ... || &nbsp; 
|-
! 35 
| 306181, ... || &nbsp; 
|-
! 40 
| 115788961, ... || &nbsp; 
|-
! 48 
| 26977, 9560844577, ... || &nbsp; 
|-
! 59 
| 1433701, ... || &nbsp; 
|-
! 60 
| 24601, ... || &nbsp; 
|-
! 66 
| 296341, ... || &nbsp; 
|-
! 75 
| 2924101, ... || &nbsp; 
|-
! 78 
| 486877, ... || &nbsp; 
|-
! 91 
| 5199013, ... || &nbsp; 
|-
! 100 
| 10509080401, ... || &nbsp; 
|-
! 108 
| 275833, ... || &nbsp; 
|-
! 126
| 12161963773, ... || &nbsp; 
|-
! 132 
| 96361, 130153, 495529, ... || &nbsp; 
|-
! 136 
| 156276648817, ... || &nbsp; 
|-
! 138 
| 46727970517, 51886178401, ... || &nbsp; 
|-
! 140 
| 1118457481, ... || &nbsp; 
|-
! 168 
| 250321, ... || &nbsp; 
|-
! 174 
| 7744461466717, ... || &nbsp; 
|-
! 180 
| 12211188308281, ... || &nbsp; 
|-
! 190 
| 1167773821, ... || &nbsp; 
|-
! 192 
| 163201, 137008036993, ... || &nbsp; 
|-
! 198 
| 1564317613, ... || &nbsp; 
|-
! 206 
| 626946794653, 54114833564509, ... || &nbsp; 
|-
! 222 
| 348231627849277, ... || &nbsp; 
|-
! 228 
| 391854937, 102744892633, 3710434289467, ... || &nbsp; 
|-
! 252 
| 389593, 1218260233, ... || &nbsp; 
|-
! 276 
| 72315968283289, ... || &nbsp; 
|-
! 282 
| 8898807853477, ... || &nbsp; 
|-
! 296 
| 444574821937, ... || &nbsp; 
|-
! 342 
| 542413, 26199602893, ... || &nbsp; 
|-
! 348 
| 66239465233897, ... || &nbsp; 
|-
! 350 
| 140460782701, ... || &nbsp; 
|-
! 360 
| 23911458481, ... || &nbsp; 
|-
! 366 
| 808861, ... || &nbsp; 
|-
! 372 
| 2469439417, ... || &nbsp; 
|-
! 396 
| 8432772615433, ... || &nbsp; 
|-
! 402 
| 8942902453, 813535908179653, ... || &nbsp; 
|-
! 408 
| 1238906223697, ... || &nbsp; 
|-
! 414 
| 8062678298557, ... || &nbsp; 
|-
! 430 
| 124528653669661, ... || &nbsp; 
|-
! 438 
| 6287557453, ... || &nbsp; 
|-
! 480 
| 1324790832961, ... || &nbsp; 
|-
! 522 
| 723378252872773, 106049331638192773, ... || &nbsp; 
|-
! 546 
| 211125067071829, ... || &nbsp; 
|-
! 570 
| 1345711391461, 5810517340434661, ... || &nbsp; 
|-
! 660 
| 13786783637881, ... || &nbsp; 
|-
! 672 
| 142718568339485377, ... || &nbsp; 
|-
! 684 
| 154643791177, ... || &nbsp; 
|-
! 774 
| 8695993590900027, ... || &nbsp; 
|-
! 810 
| 5646270598021, ... || &nbsp; 
|-
! 814 
| 31571188513, ... || &nbsp; 
|-
! 816 
| 31571188513, ... || &nbsp; 
|-
! 820 
| 1119337766869561, ... || &nbsp; 
|-
! 968 
| 52335185632753, ... || &nbsp; 
|-
! 972 
| 289085338292617, ... || &nbsp; 
|-
! 978 
| 60246544949557, ... || &nbsp; 
|-
! 1050 
| 64169172901, ... || &nbsp; 
|-
! 1410 
| 80293806421, ... || &nbsp; 
|-
! 2772 
| 95295817, 124035913, ... || {{OEIS2C|A028502}} 
|-
! 3918 
| 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ... || &nbsp; 
|-
! 9222 
| 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ... || &nbsp; 
|-
! 9828 
| 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ... || &nbsp; 
|-
! 14280 
| 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ... || &nbsp; 
|-
! 23730 
| 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ... || &nbsp; 
|-
! 31752 
| 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... || {{OEIS2C|A034916}}
|-
! 55848 
| 15166641361, 44783952721, 67623550801, ... || &nbsp; 
|-
! 67782 
| 18407557741, 18444431149, 34939858669, ... || &nbsp; 
|-
! 92568 
| 50611924273, 64781493169, 84213367729, ... || &nbsp; 
|-
! 100932 
| 50969246953, 53192980777, 82145123113, ... || &nbsp; 
|}

{{math|''k'' > 1}} ஓர் [[நிகரி (கணிதம்)|ஒற்றை]] [[முழு எண்]]ணாகவும், <math>p = \tfrac{3k+1}{2}</math>, <math>q = 3k+4</math> இரண்டும் [[பகா எண்]]களாகவும் இருந்தால், {{tmath|p^2q}} ஆனது ஒரு {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்ணாக இருக்கும்.  2000 ஆம் ஆண்டில் ஜட்சன் எஸ். மக்கிரேனி, அனைத்து  {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களும் ({{math|''k'' > 1, ஒற்றை முழுஎண்}}) இதே வடிவில் இருக்குமென்ற அனுமானத்தை வெளியிட்டார். ஆனால் அந்த அனுமானம் நிறுவப்படாத ஒன்றாகவே உள்ளது. மேலும்,   {{math|''p'', ''q''}} ({{math|''p'' ≠ ''q''}}) இரண்டும் ஒற்றைப் பகாஎண்களாகவும், {{mvar|k}} ஆனது <math>k(p+q) = pq-1,</math> என்பதை நிறைவு செய்யும் ஒரு முழுவெண்ணாகவுமிருந்தால், {{mvar|pq}} ஒரு {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்ணாகும்.

{{math|''k'' > 0}}; <math>p = k+1</math> ஒரு பகா எண் எனில், அனைத்து {{math|''i'' > 1}} மதிப்புகளுக்கும் <math>q = p^i - p+1</math>  ஆனது பகா எண்ணாக இருந்தால், <math>n = p^{i-1}q</math> ஒரு {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்ணாக இருக்கும்.

கீழுள்ள அட்டவணை  {{mvar|k}} இன் சில மதிப்புகளுக்கும், அவற்றுக்கு ஒத்த  {{mvar|i}} இன் மதிப்புகளுக்கும் {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களாக இருக்கும் {{mvar|n}} இன் பட்டியலைத் தருகிறது:

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|+ class="nowrap" |{{mvar|n}} ஆனது {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களாக இருப்பதற்கான {{mvar|i}} இன் மதிப்புகள்
|-
! {{mvar|k}} !! {{mvar|i}} இன் மதிப்புகள் !! OEIS
|-
! 16 
| 11, 21, 127, 149, 469, ... || {{OEIS2C|A034922}}
|-
! 22 
| 17, 61, 445, ... || &nbsp;
|-
! 28 
| 33, 89, 101, ... || &nbsp;
|-
! 36 
| 67, 95, 341, ... || &nbsp;
|-
! 42 
| 4, 6, 42, 64, 65, ... || {{OEIS2C|A034923}}
|-
! 46 
| 5, 11, 13, 53, 115, ... || {{OEIS2C|A034924}}
|-
! 52 
| 21, 173, ... || &nbsp;
|-
! 58 
| 11, 117, ... || &nbsp;
|-
! 72
| 21, 49, ... || &nbsp;
|-
! 88 
| 9, 41, 51, 109, 483, ... || {{OEIS2C|A034925}}
|-
! 96 
| 6, 11, 34, ... || &nbsp;
|-
! 100 
| 3, 7, 9, 19, 29, 99, 145, ... || {{OEIS2C|A034926}}
|}

==மேற்கோள்கள்==
{{reflist}}
* {{cite book | editor1-last=Sándor | editor1-first=József | editor2-last=Mitrinović | editor2-first=Dragoslav S. | editor3-last=Crstici |editor3-first=Borislav | title=Handbook of number theory I | location=Dordrecht | publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]] | year=2006 | isbn=1-4020-4215-9 | zbl=1151.11300 | page=114}}

=== நூல்கள் ===

* Daniel Minoli, ''Voice over MPLS'', McGraw-Hill, New York, NY, 2002, {{ISBN|0-07-140615-8}} (p.&nbsp;114-134)

== வெளியிணைப்புகள் ==
* [http://mathworld.wolfram.com/HyperperfectNumber.html MathWorld: Hyperperfect number]
* [https://web.archive.org/web/20081205065046/http://j.mccranie.home.comcast.net/ A long list of hyperperfect numbers under Data]


[[பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு]]
[[பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்]]
[[பகுப்பு:செவ்விய எண்கள்]]