எதிர்வு அடைப்பு உறவு

வார்ப்புரு:Unreferenced கணிதத்தில் எதிர்வு அடைப்பு உறவு அல்லது எதிர்வு அடைப்பு (reflexive closure) என்பது ஒரு ஈருறுப்பு உறவு. இது ஒரு கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவுடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்டு வரையறுக்கப்படுகிறது.

X கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவு R எனில், X இன் மீது R யும் உள்ளடக்கி வரையறுக்கப்படும் மிகச்சிறிய எதிர்வு உறவே எதிர்வு அடைப்பு உறவாகும்.

எடுத்துக்காட்டு:

X என்பது வெவ்வேறான எண்களின் கணம்.

இதில் வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவு:

"x < y" எனில், x R y

இந்த ஈருறுப்பு உறவின் எதிர்வு அடைப்பு உறவு:

"x ≤ y".

வரையறை

X கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவு R இன் எதிர்வு அடைவு உறவு S :

$S=R\cup \{(x,x):x\in X\}$

அதாவது R , முற்றொருமை உறவு இரண்டின் ஒன்றிப்பே R இன் எதிர்வு அடைப்பு உறவாகும்.

மேற்கோள்கள்

• Franz Baader and Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998, p. 8