மத்திசன்–பப்பாபெத்ரு–டிக்சன் சமன்பாடுகள்

இயற்பியலில், குறிப்பாக பொதுச் சார்புக் கோட்பாடில், மத்திசன்–பப்பாபெத்ரு–டிக்சன் சமன்பாடுகள் (Mathisson–Papapetrou–Dixon equations) ஈர்ப்புப் புலம் ஒன்றில் செல்லும் தன்னைத்தானே சுழலும் விண்பொருளின் இயக்கத்தை விவரிக்கின்றன.

இச்சமன்பாடுகளை மைரன் மெத்திசன், டபிள்யூ. டி. டிக்சன், அகிலெசு பப்பாபெத்ரு எனும் இயற்பியலாளர்கள் தனித்தனியாக வெவ்வேறு காலகட்டங்களில் கோட்பாட்டளவில் கண்டறிந்தனர். ஆகையால், அவர்களின் பெயராலேயே இச்சமன்பாடு அழைக்கப்பெறுகிறது.

$m$ நிறையுள்ள ஒரு விண்பொருளொன்றின் இயக்கத்தை, கீழ்க்காணும் பண்புரு சமன்பாடுகளின் மூலம் காணலாம்.

$\frac{D}{ds}(m{u}^{\lambda }+u_{\mu }\frac{D{S}^{\lambda \mu }}{ds})=-\frac{1}{2}{u}^{\pi }{S}^{\rho \sigma }{R}^{\lambda }{}_{\pi \rho \sigma }$ $\frac{D{S}^{\mu \nu }}{ds}+u^{\mu }{u}_{\sigma }\frac{D{S}^{\nu \sigma }}{ds}-u^{\nu }{u}_{\sigma }\frac{D{S}^{\mu \sigma }}{ds}=0$

இங்கு,

$\lambda ,\mu ,\nu ,\pi ,\rho ,\sigma$ என்பன ஐன்சுடைன் கூட்டுக்குறிகள்

$u$ என்பது 4-திசையன் திசைவேகம் (four velocity)

$S$ சுழற்சிப் பண்புரு (spin tensor)

$R$ இரீமன் வளைப்பண்புரு (Riemann curvature tensor)

$D$ என்பது ஆயஞ்சாரா வகைக்கெழு இயக்கி அல்லது இணைமாறற்பெறுதி (covariant derivative)

$s$ நேரவெளிப் படுகையின் தொடுகோட்டுவெளித் துணையலகு (affine parameter)

மத்திசன்-பப்பாபெத்ரு சமன்பாடுகள்

m திணிவுள்ள துணிக்கை ஒன்றின் மத்திசன்-பப்பாபெத்ரு சமன்பாடுகள் பின்வருமாறு:

$\frac{D}{ds}m{u}^{\lambda }=-\frac{1}{2}{u}^{\pi }{S}^{\rho \sigma }{R}^{\lambda }{}_{\pi \rho \sigma }$ $\frac{D{S}^{\mu \nu }}{ds}+u^{\mu }{u}_{\sigma }\frac{D{S}^{\nu \sigma }}{ds}-u^{\nu }{u}_{\sigma }\frac{D{S}^{\mu \sigma }}{ds}=0$