ஒழுங்கு கோட்டுரு

ஒரு கோட்டுருவில் எல்லாக் கணுக்களும் சமமான படியைக் கொண்டிருந்தால் அக்கோட்டுரு ஒழுங்கு கோட்டுரு (regular graph) எனப்படும். ஒரு திசை கோட்டுருவின் எல்லாக் கணுக்களின் உட்படிகளும் வெளிப்படிகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அது ஒழுங்கு திசை கோட்டுருவாக இருக்கும்.^[1] $k$ படிகொண்ட கணுக்களையுடைய ஒழுங்கு கோட்டுரு $k$ ‑ஒழுங்கு கோட்டுரு அல்லது $k$ படியுடைய ஒழுங்கு கோட்டுரு எனப்படும். கைகொடுத்தல் தேற்றப்படி, ஒற்றைப்படி கொண்ட ஒழுங்கு கோட்டுருவின் கணுக்களின் எண்ணிக்கை இரட்டையெண்ணாக இருக்கும்.

அதிகபட்சமாக 2 படிவரை கொண்ட ஒழுங்கு கோட்டுருக்களை எளிதாக வகைப்படுத்தலாம்:

0-ஒழுங்கு கோட்டுருக்களின் கணுக்கள் இணைப்பற்றவை
1-ஒழுங்கு கோட்டுருக்களின் விளிம்புகள் இணைப்பற்றவை
2-ஒழுங்கு கோட்டுருக்கள், சுழற்சி கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பாக இருக்கும்

3-ஒழுங்கு கோட்டுரு முப்படிக் கோட்டுரு எனப்படும்.

ஒரு ஒழுங்கு கோட்டுருவில் ஒவ்வொரு சோடி அண்மை கணுக்களுக்கும் சமமான பொதுவான அண்மை கணுக்களின் எண்ணிக்கை (l) சமமாகவும், ஒவ்வொரு சோடி அடுத்தில்லாத கணுக்களுக்கும் பொது அண்மை கணுக்களின் எண்ணிக்கை n சமமாகவும் அமைந்தால் அந்தக் கோட்டுரு வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுரு என அழைக்கப்படும்.

முழுக்கோட்டுருவான $K_{m}$ , $m$ இன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் ஒரு வலிமையான ஒழுங்கு கோட்டுருவாகும்.