மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள்

வார்ப்புரு:Infobox integer sequence மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள் (centered tetrahedral number) என்பது நான்முக முக்கோணகத்தை உருவகிக்கும் ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவ எண்ணாகும்.

n ஆவது மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்ணிற்கான வாய்பாடு:

$(2n+1)\times \frac{(n^2+n+3)}{3}$

முதலில் வரும் மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள் சில:

1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, ... வார்ப்புரு:OEIS.

• ஒவ்வொரு மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்ணும் ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்.
• $a\equiv 2,3,4$ (mod $5$) என்றமையும் $a$ ஐ சுட்டெண்களாகக் கொண்ட நான்முக எண்கள் 5 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டு:

• இரண்டாவது நான்முக எண் '5' இன் சுட்டெண் 2; மேலும், $2\equiv 2$ (mod $5$)
• மூன்றாவது நான்முக எண் '15' இன் சுட்டெண் 3; மேலும், $a\equiv 3$ (mod $5$)
• நான்காவது நான்முக எண் '35' இன் சுட்டெண் 4; மேலும், $a\equiv 4$ (mod $5$)
• ஏழாவது நான்முக எண் '195' இன் சுட்டெண் 7; மேலும், $a\equiv 2$ (mod $5$)
• எட்டாவது நான்முக எண் '295' இன் சுட்டெண் 8; மேலும், $a\equiv 3$ (mod $5$)
• ஒன்பதாவது நான்முக எண் '425' இன் சுட்டெண் 9, மேலும், $a\equiv 4$ (mod $5$)

இந்த ஆறு மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்களும் 5 ஆல் வகுபடும் எண்கள் என்பதைக் காணலாம்.

மேற்கோள்கள்

• வார்ப்புரு:Cite book