அணி ஒப்புமை

நேரியல் இயற்கணிதத்தில், வார்ப்புரு:Mvar வார்ப்புரு:Mvar ஆகிய இரு nxn அணிகள் ஒத்தவை (similar) எனில், பின்வரும் கட்டுப்பாட்டை நிறைவு செய்யும் ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க அணி nxn அணி வார்ப்புரு:Mvar காண முடியும்:

$$B=P^{-1}AP.$$

இரு வெவ்வேறு அடுக்கலங்களிலமைந்த ஒரே நேரியல் கோப்பை ஒத்த அணிகள் குறிக்கும்; வார்ப்புரு:Mvar ஆனது அடுக்களம் மாற்ற அணியாக இருக்கும்.

வார்ப்புரு:Math என்ற உருமாற்றமானது வார்ப்புரு:Mvar அணியின் ஒத்த உருமாற்றம் அல்லது இணைவு (similarity transformation, conjugation) எனப்படும்.

விளக்க எடுத்துக்காட்டு

நேரியல் உருமாற்றங்களை வரையறுக்கும்போது, அடுக்கள மாற்றத்தால் ஒரு உருமாற்றைத்தை எளிதாக்கலாம் என்பதை அறியலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வார்ப்புரு:Math இல் வரையறுக்கப்பட்ட சுழற்சியில் சுழல் அச்சானது ஆய அச்சுகளில் ஒன்றாக இல்லாவிட்டால், சுழற்சி அணியைக் காண்பது எளிதாக இருக்காது. சுழல் அச்சை வார்ப்புரு:Mvar-அச்சோடு பொருத்தினால் சுழற்சி அணி பின்வருமாறு அமையும்: $$S=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$$

$\theta$ - சுழற்கோணம்.

புது ஆய அச்சுகளில் சுழற்சி உருமாற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்:

$$y^{\prime }=S{x}^{\prime },$$

இதில் வார்ப்புரு:Mvar, வார்ப்புரு:Mvar இரண்டும் முறையே மூல மற்றும் உருமாற்றப்பட்ட திசையன்கள்.

பழைய அடுக்களத்தில் உருமாற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: $$y=Tx,$$ இதில் வார்ப்புரு:Mvar, வார்ப்புரு:Mvar மற்றும் உருமாற்ற அணி வார்ப்புரு:Mvar மூன்றும் பழைய அடுக்களத்தில் உள்ளன. வார்ப்புரு:Mvar அணியை எளியவடிவுக்கு மாற்றுவதற்கு அடுக்கள மாற்ற அணி வார்ப்புரு:Mvar பயன்படுத்தப்படுகிறது. வார்ப்புரு:Mvar அணியானது வார்ப்புரு:Mvar, வார்ப்புரு:Mvar இரண்டையும் முறையே $x^{\prime }=Px,$ $y^{\prime }=Py$ ஆக மாற்றுகிறது: $$\begin{array}{cccc}& & y^{\prime }& =S{x}^{\prime }\\ & \Rightarrow & Py& =SPx\\ & \Rightarrow & y& =\left(P^{-1}SP\right)x=Tx\end{array}$$

$T=P^{-1}SP$.

மூல அடுக்கள உருமாற்றமானது எளிதாகக் காணக்கூடிய மூன்று அணிகளின் பெருக்கற்பலனாக உள்ளது. மூன்று எளிய நிலைகளில் செய்யப்படுகிறது:

• புது அடுக்களத்துக்கு மாற்றல் (வார்ப்புரு:Mvar)
• எளிதாக்கப்பட்ட உருமாற்றம் செய்தல் (வார்ப்புரு:Mvar)
• மீண்டும் பழைய அடுக்களத்துக்கு மாற்றல் (வார்ப்புரு:Math).

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள்

• வார்ப்புரு:Cite book (Similarity is discussed many places, starting at page 44.)