பிள்ளை பகாத்தனி

பிள்ளை பகாத்தனி (Pillai prime) என்பது கணிதவியலாளர் சுப்பராய சிவசங்கரநாராயணப் பிள்ளை என்பவர் பெயரை ஒட்டி வழங்கும் ஒரு வகையான பண்பு கொண்ட பகா எண். ஒரு பகா எண்ணை p என்று கொள்வோம். சுழியை விட பெரியதான ஒரு முழு எண் n ( n > 0) ஐ எடுத்துக்கொண்டால், அந்த n இன் இயல்பெருக்கு (factorial) எண்ணானது , அந்த பகா எண்ணின் பன்மடங்குத் தொகையினும் ஒன்று குறைவாக இருந்து, ஆனால் அதேநேரத்தில் அந்த பகா எண் , n இன் பன்மடங்குத் தொகையினும் ஒன்று கூடுதலாக உள்ள எண்ணாக இல்லாமல் இருந்தால் அதனை பிள்ளை பகாத்தனி என்று கூறுவர். இயற்கணித குறியீட்டில், $n!\equiv -1modp$ ஆனால் $p\equiv ̸1modn$. முதல் சில பிள்ளை பகாத்தனிகள்:

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... வார்ப்புரு:OEIS

பிள்ளை பகாத்தனிகள் முடிவிலிக் கணக்கில் உள்ளன என்பதை பல முறை பலர் (சுப்பாராவ், எர்டாய்சு,, ஆர்டி) நிறுவியுள்ளனர் (Subbarao, Erdős, and Hardy & Subbarao)

மேற்கோள்களும் அடிக்குறிப்புகளும்

• R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: A2
• G. E. Hardy and M. V. Subbarao, "A modified problem of Pillai and some related questions", Amer. Math. Monthly 109 6 (2002): 554 - 559.
• வார்ப்புரு:Planetmath reference