-1 (எண்)

மறை ஒன்று அல்லது சய ஒன்று (ஆங்கிலம்: Minus One) என்பது 1 இன் கூட்டல் நேர்மாறு ஆகும். மறை ஒன்று என்பது மறை இரண்டுக்கும் பூச்சியத்துக்கும் இடைப்பட்ட மறை நிறையெண் ஆகும்.

இயற்கணிதப் பண்புகள்

ஓர் எண்ணை, $-1$ ஆல் பெருக்குவது என்பது, அவ்வெண்ணின் குறியை மாற்றுவதற்குச் சமனாகும். இதனைப் பரம்பல் விதி மூலம் நிறுவலாம்.

$x$ ஒரு மெய்யெண் எனில்:-

$x+(-1)\cdot x$

$=1\cdot x+(-1)\cdot x$

$=(1+(-1))\cdot x$

$=0\cdot x$

$=0$

ஃ $x+(-1)\cdot x=0$

$x$ உடன் $(-1)\cdot x$ ஐக் கூட்டும் போது $=0$ கிடைப்பதால், $(-1)\cdot x$ என்பது $x$இன் கூட்டல் நேர்மாறாகும்.

அதாவது: $(-1)\cdot x=-x$

மறை ஒன்றின் வர்க்கம்

-1இன் வர்க்கத்தின் பெறுமானம் 1 ஆகும். இதனால் இரு மறை எண்களின் பெருக்கத்தின் பெறுமானம் ஒரு நேர் எண்ணாக அமையும்.

-1 வர்க்கத்தின் பெறுமானம் 1 ஆகும் என்பதை அட்சர கணித முறைப்படி நிறுவலாம்:

$0=-1\cdot 0$

$=-1\cdot [1+(-1)]$

$-1\cdot 1+(-1)\cdot (-1)$

$=-1+(-1)\cdot (-1)$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 1ஐக் கூட்டுவதன் மூலம்,

$1+0=[1+(-1)]+(-1)\cdot (-1)$

$1=(-1)\cdot (-1)$

$(-1)\cdot (-1)=1$

ஆகவே, மறை ஒன்றின் வர்க்கத்தின் பெறுமானம் 1 ஆகும்.

மறை ஒன்றின் வர்க்கமூலம்

சிக்கலெண்ணான $i$ஆனது $i^2=-1$ என்ற சமன்பாட்டைத் திருப்திப்படுத்தும். ஆகவே, -1 வர்க்கமூலத்தின் பெறுமானம் $i$ ஆகும்.