விகிதமுறா சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

testwiki இலிருந்து
imported>InternetArchiveBot பயனரால் செய்யப்பட்ட 08:19, 20 அக்டோபர் 2022 அன்றிருந்தவாரான திருத்தம் (Bluelink 1 book for விக்கிப்பீடியா:மெய்யறிதன்மை (20221019)) #IABot (v2.0.9.2) (GreenC bot)
(வேறுபாடு) ← பழைய திருத்தம் | ஆக அண்மைய திருத்தம் (வேறுபாடு) | புதிய திருத்தம் → (வேறுபாடு)
Jump to navigation Jump to search

விகிதமுறா சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல் (List of integrals of irrational functions) கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

r=x2+a2 கொண்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள்

rdx=12(xr+a2ln(x+r))+C
r3dx=14xr3+38a2xr+38a4ln(x+r)+C
r5dx=16xr5+524a2xr3+516a4xr+516a6ln(x+r)+C
xrdx=r33+C
xr3dx=r55+C
xr2n+1dx=r2n+32n+3+C
x2rdx=xr34a2xr8a48ln(x+r)+C
x2r3dx=xr56a2xr324a4xr16a616ln(x+r)+C
x3rdx=r55a2r33+C
x3r3dx=r77a2r55+C
x3r2n+1dx=r2n+52n+5a2r2n+32n+3+C
x4rdx=x3r36a2xr38+a4xr16+a616ln(x+r)+C
x4r3dx=x3r58a2xr516+a4xr364+3a6xr128+3a8128ln(x+r)+C
x5rdx=r772a2r55+a4r33+C
x5r3dx=r992a2r77+a4r55+C
x5r2n+1dx=r2n+72n+72a2r2n+52n+5+a4r2n+32n+3+C
rdxx=raln|a+rx|=raarsinhax+C
r3dxx=r33+a2ra3ln|a+rx|+C
r5dxx=r55+a2r33+a4ra5ln|a+rx|+C
r7dxx=r77+a2r55+a4r33+a6ra7ln|a+rx|+C
dxr=arsinhxa=ln(x+ra)+C
dxr3=xa2r+C
xdxr=r+C
xdxr3=1r+C
x2dxr=x2ra22arsinhxa=x2ra22ln(x+ra)+C
dxxr=1aarsinhax=1aln|a+rx|+C

s=x2a2 கொண்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள்

இங்கு (x2>a2),

sdx=12(xsa2ln(x+s))+C
xsdx=13s3+C
sdxx=saarccos|ax|+C
dxs=ln|x+sa|+C

இங்கு ln|x+sa|=sgn(x)arcosh|xa|=12ln(x+sxs), இதில் arcosh|xa| இன் நேர்ம மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

xdxs=s+C
xdxs3=1s+C
xdxs5=13s3+C
xdxs7=15s5+C
xdxs2n+1=1(2n1)s2n1+C
x2mdxs2n+1=12n1x2m1s2n1+2m12n1x2m2dxs2n1+C
x2dxs=xs2+a22ln|x+sa|+C
x2dxs3=xs+ln|x+sa|+C
x4dxs=x3s4+38a2xs+38a4ln|x+sa|+C
x4dxs3=xs2a2xs+32a2ln|x+sa|+C
x4dxs5=xs13x3s3+ln|x+sa|+C
x2mdxs2n+1=(1)nm1a2(nm)i=0nm112(m+i)+1(nm1i)x2(m+i)+1s2(m+i)+1+C(n>m0)
dxs3=1a2xs+C
dxs5=1a4[xs13x3s3]+C
dxs7=1a6[xs23x3s3+15x5s5]+C
dxs9=1a8[xs33x3s3+35x5s517x7s7]+C
x2dxs5=1a2x33s3+C
x2dxs7=1a4[13x3s315x5s5]+C
x2dxs9=1a6[13x3s325x5s5+17x7s7]+C

u=a2x2 சார்புகள் கொண்ட தொகையீடுகள்

udx=12(xu+a2arcsinxa)+C(|x||a|)
xudx=13u3+C(|x||a|)
x2udx=x4u3+a28(xu+a2arcsinxa)+C(|x||a|)
udxx=ualn|a+ux|+C(|x||a|)
dxu=arcsinxa+C(|x||a|)
x2dxu=12(xu+a2arcsinxa)+C(|x||a|)
udx=12(xusgnxarcosh|xa|)+C(for |x||a|)
xudx=u+C(|x||a|)

R=ax2+bx+c கொண்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள்

(ax2 + bx + c) என்ற கோவையை (px + q)2 என சுருக்க முடியாது என எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

dxR=1aln|2aR+2ax+b|+C(for a>0)
dxR=1aarsinh2ax+b4acb2+C(for a>04acb2>0)
dxR=1aln|2ax+b|+C(for a>04acb2=0)
dxR=1aarcsin2ax+bb24ac+C(for a<04acb2<0|2ax+b|<b24ac)
dxR3=4ax+2b(4acb2)R+C
dxR5=4ax+2b3(4acb2)R(1R2+8a4acb2)+C
dxR2n+1=2(2n1)(4acb2)(2ax+bR2n1+4a(n1)dxR2n1)+C
xRdx=Rab2adxR+C
xR3dx=2bx+4c(4acb2)R+C
xR2n+1dx=1(2n1)aR2n1b2adxR2n+1+C
dxxR=1cln|2cR+bx+2cx|+C,c>0
dxxR=1carsinh(bx+2c|x|4acb2)+C,c<0
dxxR=1carcsin(bx+2c|x|b24ac)+C,c<0,b24ac>0
dxxR=2bx(ax2+bx)+C,c=0

S=ax+b கொண்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள்

Sdx=2S33a+C
dxS=2Sa+C
dxxS={2barcoth(Sb)+C(for b>0,ax>0)2bartanh(Sb)+C(for b>0,ax<0)2barctan(Sb)+C(for b<0)
Sxdx={2(Sbarcoth(Sb))+C(for b>0,ax>0)2(Sbartanh(Sb))+C(for b>0,ax<0)2(Sbarctan(Sb))+C(for b<0)
xnSdx=2a(2n+1)(xnSbnxn1Sdx)+C
xnSdx=2a(2n+3)(xnS3nbxn1Sdx)+C
1xnSdx=1b(n1)(Sxn1+(n32)adxxn1S)+C

மேற்கோள்கள்

வார்ப்புரு:தொகையீடுகளின் பட்டியல்