Testwiki:தமிழ் விக்கியூடகக் கையேடு/வேதியியல் மற்றும் கணித குறியீடுகளைச் சேர்த்தல்

வேதியியல் மற்றும் கணிதக் குறியீடுகளை அதற்குரிய முறையில் அச்சுப் பதிவு செய்வது பின்னர் அதனை மேம்படுத்துதல் மற்றும் தொடர் பணிகளுக்கு இலகுவானது.

கணிதக் குறியீடுகள்

கணிதக் குறியீடுகள் பின்வரும் முறையில் உள்ளீடு செய்யப்படும்

• $f(x)=x^2$ எனும் சமன்பாடு

<math> f(x) = x^2\,\!</math> என உள்ளீடு செய்வதன் மூலம் கிடக்கும்.

• $\sqrt{1-e^2}$, $\sqrt{1-z^3}$ முதலான குறியீடுகள்

<math>\sqrt{1-e^2}</math>, <math>\sqrt{1-z^3}</math> என உள்ளீடு மூலம் பெறலாம்.

• சில சிறப்பான எழுத்துருக்களை பதிய பின்வரும் முறை

குறியிடல் முறை	தோற்றம்
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω	α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω	Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω
∫ ∑ ∏ √ − ± ∞ ≈ ∝ {{=}} ≡ ≠ ≤ ≥ × · ⋅ ÷ ∂ ′ ″ ∇ ‰ ° ∴ ∅	∫ ∑ ∏ √ − ± ∞ ≈ ∝ = ≡ ≠ ≤ ≥ × · ⋅ ÷ ∂ ′ ″ ∇ ‰ ° ∴ ∅
∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ ¬ ∧ ∨ ∃ ∀ ⇒ ⇔ → ↔ ↑ ↓ ℵ - – —	∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ ¬ ∧ ∨ ∃ ∀ ⇒ ⇔ → ↔ ↑ ↓ ℵ - – —

நியமக் கணிதச் சமன்பாடுகளை ஆக்குதல்

குறியிடல் முறை	தோற்றம்
\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m	${\exp }_{a}b=a^b,\exp b=e^b,10^m$
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f	$\ln c,\lg d=\log e,{\log }_{10}f$
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f	$\sin a,\cos b,\tan c,\cot d,\sec e,\csc f$
\arcsin h, \arccos i, \arctan j	$\arcsin h,\arccos i,\arctan j$
\sinh k, \cosh l, \tanh m, \coth n	$\sinh k,\cosh l,\tanh m,\coth n$
\operatorname{sh}\,k, \operatorname{ch}\,l, \operatorname{th}\,m, \operatorname{coth}\,n	$\mathrm{sh}k,\mathrm{ch}l,\mathrm{th}m,\coth n$
\operatorname{argsh}\,o, \operatorname{argch}\,p, \operatorname{argth}\,q	$\mathrm{argsh}o,\mathrm{argch}p,\mathrm{argth}q$
\sgn r, \left\vert s \right\vert	$\mathrm{sgn}r,\left|s\right|$
\min(x,y), \max(x,y)	$\min (x,y),\max (x,y)$

அடைப்படைக் கணிதச் செயற்பாடுகள்

அடைப்படைக் கணிதச் செயற்பாடுகளான $\surd ,\sqrt{2},\sqrt[n]{},\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$ என்பவற்றைப் பெற

<math>\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{x^3+y^3 \over 2}\!</math> என உள்ளீடு செய்ய வேண்டும்.

வகையீடுகள் மற்றும் வருவிப்புகள்

குறியிடல் முறை	தோற்றம்
dt, \operatorname{d}\!t, \partial t, \nabla\psi	$dt,\mathrm{d}t,\partial t,\mathrm{\nabla }\psi$
dy/dx, \operatorname{d}\!y/\operatorname{d}\!x, {dy \over dx}, {\operatorname{d}\!y\over\operatorname{d}\!x}, {\partial^2\over\partial x_1\partial x_2}y	$dy/dx,\mathrm{d}y/\mathrm{d}x,\frac{dy}{dx},\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x},\frac{{\partial }^2}{\partial x_1\partial x_2}y$
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y	$\prime ,‵,f^{\prime },f^{\prime },f^{″},f^{(3)},\dot{y},\ddot{y}$

கணம் சார்ந்த குறியீடுகள்

குறியிடல் முறை	தோற்றம்
\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing	$\{\},\mathrm{\varnothing }\mathrm{\varnothing }\mathrm{\varnothing },\varnothing$
\in, \notin \not \in, \ni, \not\ni	$\in ,\notin \in ̸,\ni ,\ni ̸$
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap	$\cap ,⋒,\sqcap ,\bigcap$
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus	$\cup ,⋓,\bigsqcup ,\bigcup ,⨆,\uplus ,⨄$
\setminus, \smallsetminus, \times	$\setminus ,\setminus ,\times$
\subset, \Subset, \sqsubset	$\subset ,⋐,⊏$
\supset, \Supset, \sqsupset	$\supset ,⋑,⊐$
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq	$\subseteq ,⊈,⊊,⊊,⊑$
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq	$\supseteq ,⊉,⊋,⊋,⊒$
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq	$⫅,⊈,⫋,⫋$
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq	$⫆,⊉,⫌,⫌$

நீளமான கணித விபரிப்புகள்

மேலொட்டு, கீழொட்டு, தொகையிடல்

அமைப்பு	குறியீடு	தோற்றம்
மேலொட்டு	a^2	$a^2$
கீழொட்டு	a_2	$a_2$
Grouping	10^{30} a^{2+2}	$10^{30}{a}^{2+2}$
	a_{i,j} b_{f'}	$a_{i,j}{b}_{f^{\prime }}$
Combining sub & super without and with horizontal separation	x_2^3	$x_2^3$
	{x_2}^3	${x_2}^3$
Super super	10^{10^{8}}	$10^{10^8}$
Preceding and/or additional sub & super	\sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b	$\underset{a}{\overset{b}{{}_1{}^2\prod _3^4}}$
	{}_1^2\!\Omega_3^4	${}_1^2{\mathrm{\Omega }}_3^4$
Stacking	\overset{\alpha}{\omega}	$\stackrel{\alpha }{\omega }$
	\underset{\alpha}{\omega}	$\underset{\alpha }{\omega }$
	\overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}	$\stackrel{\alpha }{\underset{\gamma }{\omega }}$
	\stackrel{\alpha}{\omega}	$\stackrel{\alpha }{\omega }$
Derivatives	x', y'', f', f''	$x^{\prime },y^{″},f^{\prime },f^{″}$
	x^\prime, y^{\prime\prime}	$x^{\prime },y^{\prime \prime }$
Derivative dots	\dot{x}, \ddot{x}	$\dot{x},\ddot{x}$
Underlines, overlines, vectors	\hat a \ \bar b \ \vec c	$\hat{a}\overline{b}\overrightarrow{c}$
	\overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f}	$\overrightarrow{ab}\overleftarrow{cd}\widehat{def}$
	\overline{g h i} \ \underline{j k l}	$\overline{ghi}\underset{\_}{jkl}$
Arc (workaround)	\overset{\frown} {AB}	$\stackrel{⌢}{AB}$
Arrows	A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C	$A\stackrel{n+\mu -1}{\leftarrow }B\underset{T}{\overset{n\pm i-1}{\to }}C$
Overbraces	\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050}	$\stackrel{5050}{\overbrace{1+2+\cdots +100}}$
Underbraces	\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}	$\underset{26}{\underbrace{a+b+\cdots +z}}$
Sum	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum _{k=1}^N{k}^2$
Sum (force \textstyle)	\textstyle \sum_{k=1}^N k^2	${\sum }_{k=1}^N{k}^2$
Sum in a fraction (default \textstyle)	\frac{\sum_{k=1}^N k^2}{a}	$\frac{\sum _{k=1}^N{k}^2}{a}$
Sum in a fraction (force \displaystyle)	\frac{\displaystyle \sum_{k=1}^N k^2}{a}	$\frac{\sum _{k=1}^N{k}^2}{a}$
Sum in a fraction (alternative limits style)	\frac{\sum\limits^{^N}_{k=1} k^2}{a}	$\frac{\sum _{k=1}^{{}^N}{k}^2}{a}$
Product	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod _{i=1}^N{x}_i$
Product (force \textstyle)	\textstyle \prod_{i=1}^N x_i	${\prod }_{i=1}^N{x}_i$
Coproduct	\coprod_{i=1}^N x_i	$\coprod _{i=1}^N{x}_i$
Coproduct (force \textstyle)	\textstyle \coprod_{i=1}^N x_i	${\coprod }_{i=1}^N{x}_i$
Limit	\lim_{n \to \infty}x_n	$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n$
Limit (force \textstyle)	\textstyle \lim_{n \to \infty}x_n	$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n$
Integral	\int\limits_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx	$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{e^3/x}{x^2}dx$
Integral (alternative limits style)	\int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx	$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{e^3/x}{x^2}dx$
Integral (force \textstyle)	\textstyle \int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx	$\underset{-N}{\overset{N}{\int }}{e}^{x}dx$
Integral (force \textstyle, alternative limits style)	\textstyle \int_{-N}^{N} e^x\, dx	${\int }_{-N}^N{e}^{x}dx$
Double integral	\iint\limits_D \, dx\,dy	$\underset{D}{\iint }dxdy$
Triple integral	\iiint\limits_E \, dx\,dy\,dz	$\underset{E}{\iiint }dxdydz$
Quadruple integral	\iiiint\limits_F \, dx\,dy\,dz\,dt	$\underset{F}{⨌}dxdydzdt$
Line or path integral	\int_{(x,y)\in C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\underset{(x,y)\in C}{\int }{x}^{3}dx+4y^{2}dy$
Closed line or path integral	\oint_{(x,y)\in C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	${\oint }_{(x,y)\in C}{x}^{3}dx+4y^{2}dy$
Intersections	\bigcap_{i=_1}^n E_i	$\bigcap _{i{=}_1}^n{E}_i$
Unions	\bigcup_{i=_1}^n E_i	$\bigcup _{i{=}_1}^n{E}_i$

பின்னங்கள், தாயங்கள், பன்மட்டச் சமன்பாடுகள்

விவரம்	தொடரமைப்பு	தோன்றும் விதம்
பின்னங்கள்	\frac{2}{4}=0.5 or {2 \over 4}=0.5	$\frac{2}{4}=0.5$
சிறு பின்னங்கள்	\tfrac{2}{4} = 0.5	$\frac{2}{4}=0.5$
பெரும் (இயல்நிலை) பின்னங்கள்	\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a	$\frac{2}{4}=0.5\frac{2}{c+\frac{2}{d+\frac{2}{4}}}=a$
பெரும் (உட்பொதிவு) பின்னங்கள்	\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a	$\frac{2}{c+\frac{2}{d+\frac{2}{4}}}=a$
பின்னங்களில் நீக்கல்	\cfrac{x}{1 + \cfrac{\cancel{y}}{\cancel{y}}} = \cfrac{x}{2}	$\frac{x}{1+\frac{\cancel{y}}{\cancel{y}}}=\frac{x}{2}$
ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்	\binom{n}{k}	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$
சிறு ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்	\tbinom{n}{k}	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$
பெரு (இயல்நிலை) ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்	\dbinom{n}{k}	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$
அணிகள்	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	$\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	$\left|\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right|$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	$\Vert \begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\Vert$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}	$\left[\begin{array}{ccc}0& \cdots & 0\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& \cdots & 0\end{array}\right]$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	$\left\{\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right\}$
	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	$\left(\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right)$
	\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)	$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$
Case distinctions	f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if }n\text{ is even} \\ 3n+1, & \text{if }n\text{ is odd} \end{cases}	$f(n)=\{\begin{array}{cc}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$
பல்கோட்டுச் சமன்பாடுகள்	\begin{align} f(x) & = (a+b)^2 \\ & = a^2+2ab+b^2 \\ \end{align}	$\begin{array}{cc}f(x)& =(a+b{)}^2\\ & =a^2+2ab+b^2\\ \end{array}$
	\begin{alignat}{2} f(x) & = (a-b)^2 \\ & = a^2-2ab+b^2 \\ \end{alignat}	$\begin{array}{cc}f(x)& =(a-b{)}^2\\ & =a^2-2ab+b^2\\ \end{array}$
பல்கோட்டுச் சமன்பாடுகள் (பயன்படுத்தப்படும் நிரல்களின் எண்ணிக்கை ({lcr}) வரையறுக்கப்பட வேண்டும். (தேவையின்றி பயன்படுத்தப்படக் கூடாது)	\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}	$\begin{array}{ccc}z& =& a\\ f(x,y,z)& =& x+y+z\end{array}$
பல்கோட்டுச் சமன்பாடு (மேலதிகம்)	\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}	$\begin{array}{ccc}z& =& a\\ f(x,y,z)& =& x+y+z\end{array}$
Breaking up a long expression so that it wraps when necessary, at the expense of destroying correct spacing	<math>f(x) \,\!</math> <math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math> <math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>	$f(x)$$=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n$$=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots$
Simultaneous equations	\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}	$\{\begin{array}{c}3x+5y+z\\ 7x-2y+4z\\ -6x+3y+2z\end{array}$
Arrays	\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}	$\begin{array}{ccc}a& b& S\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 1\\ 1& 1& 0\end{array}$

சில கணிதச் சமன்பாடுகளை எழுதும் முறை

இருபடிச் சமன்பாடு

$a{x}^2+bx+c=0$ என்பதைப் பெற 


<math>ax^2 + bx + c = 0</math>

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ என்பதைப் பெற


<math>x={-b\pm\sqrt{b^2-4ac} \over 2a}</math>

பின்னங்களும் வலுவளவும்

$2=\left(\frac{(3-x)\times 2}{3-x}\right)$என்பதைப் பெற


<math>2 = \left(
 \frac{\left(3-x\right) \times 2}{3-x}
 \right)</math>

$S_{\text{new}}=S_{\text{old}}-\frac{{(5-T)}^2}{2}$என்பதைப் பெற

 <math>S_{\text{new}} = S_{\text{old}} - \frac{ \left( 5-T \right) ^2} {2}</math>
 

தொகையீடு

$\underset{a}{\overset{x}{\int }}\underset{a}{\overset{s}{\int }}f(y)dyds=\underset{a}{\overset{x}{\int }}f(y)(x-y)dy$என்பதைப் பெற


<math>\int_a^x \!\!\!\int_a^s f(y)\,dy\,ds
 = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy</math>

தாயங்கள்

$\det (𝖠-\lambda 𝖨)=0$


<math>\det(\mathsf{A}-\lambda\mathsf{I}) = 0</math>

கூடுதல்

$\sum _{i=0}^{n-1}i$


<math>\sum_{i=0}^{n-1} i</math>

$\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{m^{2}n}{3^m(m{3}^n+n{3}^m)}$


<math>\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}
 {3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}</math>

வகையீட்டுச் சமன்பாடு

$u^{″}+p(x)u^{\prime }+q(x)u=f(x),x>a$


<math>u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\quad x>a</math>

சிக்கல் எண்கள்

$|\overline{z}|=|z|,|(\overline{z}{)}^n|=|z{|}^n,\arg (z^n)=n\arg (z)$


<math>|\bar{z}| = |z|,
 |(\bar{z})^n| = |z|^n,
 \arg(z^n) = n \arg(z)</math>

எல்லைகள்

$\underset{z\to z_0}{\lim }f(z)=f(z_0)$


<math>\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)</math>

தொகையீட்டுச் சமன்பாடு

${\varphi }_n(\kappa )=\frac{1}{4{\pi }^2{\kappa }^2}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin (\kappa R)}{\kappa R}\frac{\partial }{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]dR$


<math>\phi_n(\kappa) =
 \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
 \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R}
 \frac{\partial}{\partial R}
 \left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR</math>

எடுத்துக்காட்டு

${\varphi }_n(\kappa )=0.033C_n^2{\kappa }^{-11/3},\frac{1}{L_0}\ll \kappa \ll \frac{1}{l_0}$


<math>\phi_n(\kappa) =
 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\quad
 \frac{1}{L_0}\ll\kappa\ll\frac{1}{l_0}</math>

தொடர்ச்சியும் வகைகளும்

$f(x)=\{\begin{array}{cc}1& -1\le x<0\\ \frac{1}{2}& x=0\\ 1-x^2& \text{otherwise}\end{array}$


<math>
 f(x) =
 \begin{cases}
 1 & -1 \le x < 0 \\
 \frac{1}{2} & x = 0 \\
 1 - x^2 & \text{otherwise}
 \end{cases}
 </math>

முன்னொட்டாக இடப்படும் கீழொட்டு

${}_p{F}_q(a_1,\dots ,a_p;c_1,\dots ,c_q;z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(a_1{)}_n\cdots (a_p{)}_n}{(c_1{)}_n\cdots (c_q{)}_n}\frac{z^n}{n!}$


 <math>{}_pF_q(a_1,\dots,a_p;c_1,\dots,c_q;z)
 = \sum_{n=0}^\infty
 \frac{(a_1)_n\cdots(a_p)_n}{(c_1)_n\cdots(c_q)_n}
 \frac{z^n}{n!}</math>

பின்னமும் சிறுபின்னமும்

$\frac{a}{b}\frac{a}{b}$
<math>\frac{a}{b}\ \tfrac{a}{b}</math>

நாற்கரத்தின் பரப்பளவு

$S=dD\sin \alpha$
<math>S=dD\,\sin\alpha\!</math>

Volume of a sphere-stand

$V=\frac{1}{6}\pi h[3(r_1^2+r_2^2)+h^2]$ என்பதைப் பெற
<math>V=\frac16\pi h\left[3\left(r_1^2+r_2^2\right)+h^2\right]</math>

பல்லினச் சமன்பாடுகள்

$\begin{array}{cccc}u& =\frac{1}{\sqrt{2}}(x+y)& x& =\frac{1}{\sqrt{2}}(u+v)\\ v& =\frac{1}{\sqrt{2}}(x-y)& y& =\frac{1}{\sqrt{2}}(u-v)\end{array}$ என்பவற்றைப் பெற
 
<math>\begin{align}
  u & = \tfrac{1}{\sqrt{2}}(x+y) \qquad & x &= \tfrac{1}{\sqrt{2}}(u+v) \\
  v & = \tfrac{1}{\sqrt{2}}(x-y) \qquad & y &= \tfrac{1}{\sqrt{2}}(u-v)   
 \end{align}</math>

வேதியியல் குறியீடுகள்

• மூலக்கூற்றுச் சூத்திரங்களை உள்ளீடு செய்யும் போது அதற்குரிய வகையில் உள்ளீடுவது அவசியம். எ.கா:

:CH₃CH₃ எனும் சூத்திரத்தைப் பெற

CH₃CH₃ என உள்ளீடு செய்ய வேண்டும்.

• சேர்வைகள் மற்றும் மூலக்கூறுகளுக்கான கட்டமைப்புச் சூத்திரங்களை பட உள்ளிடல் மூலம் சேர்க்கலாம்.

எ.கா:

புயூமரேட்டு

சக்சினேட்டு