கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பு

முழுக்கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பாக அமையும் திரள் கோட்டுரு

இரண்டு அல்லது இரண்டிற்கு மேற்பட்ட கோட்டுருக்களைச் சேர்த்து ஒரு பெரிய கோட்டுருவை உருவாக்கும் செயல் கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பு (disjoint union of graphs) எனப்படும். இச்செயல் கணங்களின் பொதுவிலா ஒன்றிப்புக்கு ஒத்ததாகும்.

கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பில் உருவாகும் பெரிய கோட்டுருவின் கணுக்களின் கணம் ஒன்றிப்பிலுள்ள உறுப்புக் கோட்டுருக்களின் கணுக்கள் கணங்களின் ஒன்றிப்பு கணமாக இருக்கும். இதுபோலவே கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பில் உருவாகும் பெரிய கோட்டுருவின் விளிம்புகளின் கணமும் உறுப்பு கோட்டுருக்களின் விளிம்பு கணங்களின் ஒன்றிப்பு கணமாக இருக்கும். இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பு, இணைப்பில்லாத கோட்டுருவாக இருக்கும்.

குறியீடு

"கோட்டுருக் கூடுதல்" எனவும் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பு அழைக்கப்படுகிறது. எனவே பொதுவற்ற ஒன்றிப்பைக் கூட்டல் குறி அல்லது வட்டமிடப்பட்டக் கூட்டல் குறியால் குறிப்பிடலாம். $G,$ $H$ ஆகிய இரு கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பு, $G+H$ அல்லது $G\oplus H$ எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

தொடர்புள்ள கோட்டுரு வகைகள்

சில சிறப்புவகை கோட்டுருக்களை பொதுவற்ற ஒன்றிப்புகளாகக் குறிக்கலாம்:

• காடுகள் என்பவை மரங்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பாகும்.
• திரள் கோட்டுருக்கள் முழுக்கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பாகும்.
• 2-ஒழுங்கு கோட்டுருக்கள் சுழற்சி கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பாகும்.

பொதுவாக ஒவ்வொரு கோட்டுருவும் இணைப்புள்ள கோட்டுருக்கள், அதன் இணைப்புக் கூறுகள் ஆகியவற்றின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பாகும்.

நிரப்பி மற்றும் பொதுவற்ற ஒன்றிப்புச் செயல்கள் இரண்டின் இணைப்புச் செயல் மூலம் ஒற்றைக்கணு கோட்டுருக்களிலிருந்து இணைக்கோட்டுருக்களை உருவாக்கலாம்.

• 
  காடு-இரு மரங்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பு
• 
  2-ஒழுங்கு கோட்டுரு-சுழற்சி கோட்டுருக்களின் பொதுவற்ற ஒன்றிப்பு