எழுகோண பிரமிடு எண்

கணிதத்தில் எழுகோண பிரமிடு எண் (heptagonal pyramidal number) என்பது எழுகோண அடிப்பாகங் கொண்ட ஒரு பிரமிடு அமைப்பில் அடுக்கக் கூடிய பொருட்களின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு வடிவ எண்ணாகும். n -ஆம் எழுகோண பிரமிடு எண்ணானது முதல் n எழுகோண எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

n -ஆம் எழுகோண பிரமிடு எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

$n(n+1)(5n-2)/6$.

முதல் எழுகோண பிரமிடு எண்கள் சில:

1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, 2380, 2920, 3536, 4233, 5016, 5890, 6860, 7931, 9108, .... வார்ப்புரு:OEIS

முதல் எழுகோண எண்கள் சில:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … வார்ப்புரு:OEIS

முதல் எழுகோண எண் = 1 = முதல் எழுகோண பிரமிடு எண்

முதல் இரண்டு எழுகோண எண்களின் கூடுதல் = 1 + 7 = 8 = இரண்டாம் எழுகோண பிரமிடு எண்

முதல் மூன்று எழுகோண எண்களின் கூடுதல் = 1 + 7 + 18 = 26 = மூன்றாம் எழுகோண பிரமிடு எண் .....

அதாவது n -ஆம் எழுகோண பிரமிடு எண்ணானது முதல் n எழுகோண எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

எழுகோண பிரமிடு எண்களின் பிறப்பிக்கும் சார்பு:

$\frac{x(4x+1)}{(x-1{)}^4}=x+8x^2+26x^3+60x^4+....$

மேற்கோள்கள்

Weisstein, Eric W. "Heptagonal Pyramidal Number." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HeptagonalPyramidalNumber.html வார்ப்புரு:வடிவ எண்கள்