திசைத் திசையன்

கணிதத்தில் திசைத் திசையன் (direction vector) என்பது ஒரு கோட்டுத்துண்டைக் குறிக்கும் ஒரு திசையன். இது ஒரு கோட்டின் திசையைத் தருகிறது.

D -ன் கோடுகோட்டின் மீது அமையும் இரு வெவ்வேறான புள்ளிகள் $A$, $B$ எனில் கீழ்க்காணும் திசையன், D -ன் திசைத் திசையன் ஆகும்:

$\overrightarrow{AB}$

v என்பது கோட்டுத்துண்டு D -ன் திசைத் திசையனாக இருந்தால், kv -ம் அதன் திசைத் திசையனாக இருக்கும். (k ஒரு பூச்சியமற்ற திசையிலி) k -ன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்குக் கிடைக்கும் kv -க்கள் எல்லாம் D -ன் திசைத் திசையன்களாக அமையும். சில சமயங்களில் திசைத் திசையன்கள் அலகு திசையன்களாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. அப்பொழுது ஒரு கோட்டிற்கு ஒன்றுக்கொன்று எதிர்க் குறி கொண்ட இரண்டே இரண்டு திசைத் திசையன்கள் (அளவில் சமமானவை, திசையில் எதிரானவை) மட்டும் இருக்கும்.

R² -ல் அமைந்த ஒரு கோட்டின் திசைத் திசையன்

இரு பரிமாண யூக்ளிடின் வெளியில் ஒரு கோடானது $(D)$ பின்வரும் சமன்பாட்டின் தீர்வுகளால் ஆனதாகும்:

$ax+by+c=0$

இங்கு a, b, c மெய்யெண்கள். $(D)$ -ன் ஒரு திசைத் திசையன் $(a,b)$. $(a,b)$ -னின் மடங்குகளும் $(D)$ -ன் திசைத் திசையன்களே.

எடுத்துக்காட்டு:

$3x+2y+15=0$ என்ற சமன்பாடு குறிக்கும் கோட்டின் திசைத் திசையன்கள்:

$(3,2)$, $(6,4)$, மற்றும் $(-3,-2)$....

ஒரு கோட்டின் துணையலகுச் சமன்பாடு

யூக்ளிடின் வெளியில் (எப்பரிமாணமாக இருந்தாலும்) தரப்பட்ட புள்ளி a வழிச் செல்வதும் திசைத் திசையன் v (பூச்சியமற்ற திசையன்) கொண்டதுமான ஒரு கோட்டின் துணையலகுச் சமன்பாடு:

r = a + tv

இதிலுள்ள துணையலகு t -ன் மதிப்பு -∞ லிருந்து +∞ வரை அமையும்.

வெளி இணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W. "Direction." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. [1]
• Glossary வார்ப்புரு:Webarchive, Nipissing University
• Finding the vector equation of a line
• Lines in a plane - Orthogonality, Distances வார்ப்புரு:Webarchive, MATH-tutorial
• Coordinate Systems, Points, Lines and Planes