ஆய்லரின் மாறிலி

நீலநிறப் பகுதியின் பரப்பளவு, ஆய்லரின் மாறிலியாக ஒருங்கும்.

ஆய்லரின் மாறிலி (Euler's constant) என்பது, இசைத் தொடருக்கும் இயல் மடக்கைக்கும் (வார்ப்புரு:Math) இடையேயுள்ள வித்தியாசத்தின் எல்லைமதிப்பாக வரையறுக்கப்படும் கணித மாறிலியாகும். இதன் குறியீடு: காமா (வார்ப்புரு:Math).

ஆய்லரின் மாறிலி: $$\begin{array}{cc}\gamma & =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(-\log n+\sum _{k=1}^n\frac{1}{k})\\ [5px]& =\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(-\frac{1}{x}+\frac{1}{\lfloor x\rfloor })\mathrm{d}x.\end{array}$$ இதிலுள்ள வார்ப்புரு:Math என்பது கீழ்மட்டச் சார்பு.

ஆய்லர் மாறிலியின் எண்மதிப்பு, 50 தசம இலக்கங்களுக்கு:

ஆய்லரின் மாறிலி ஒரு விகிதமுறா எண்ணா?, அவ்வாறிருந்தால் அது ஒரு விஞ்சிய எண்ணா? என்பது விடையறியாக் கணிதவினாவாகவே உள்ளது. ஆய்லரின் மாறிலியானது, "ஆய்லர்-மசுசேரோனி மாறிலி" (Euler–Mascheroni constant) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மேற்கோள்கள்

• வார்ப்புரு:Cite journal
• வார்ப்புரு:Cite book
• வார்ப்புரு:Cite journal

வெளியிணைப்புகள்

• வார்ப்புரு:Springer
• வார்ப்புரு:MathWorld
• Jonathan Sondow.
• Fast Algorithms and the FEE Method, E.A. Karatsuba (2005)
• Further formulae which make use of the constant: Gourdon and Sebah (2004).