ஆய்லரின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

கணிதத்தில், ஆய்லரின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (Euler's differential equation) என்பது ஆய்லரின் பெயரால் அழைக்கப்படும் கீழ்வரும் நேரியலற்ற சாதாரண வகையீட்டுச் சமன்பாடு ஆகும்:

$\frac{dy}{dx}+\frac{\sqrt{a_0+a_{1}y+a_2{y}^2+a_3{y}^3+a_4{y}^4}}{\sqrt{a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4}}=0$

இதுவொரு மாறிகளைப் பிரிக்கக்கூடிய சமன்பாடாகும். இதன் தீர்வு பின்வரும் தொகையீட்டுச் சமன்பாட்டால் பெறப்படுகிறது:

$\int \frac{dy}{\sqrt{a_0+a_{1}y+a_2{y}^2+a_3{y}^3+a_4{y}^4}}+\int \frac{dx}{\sqrt{a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4}}=c$