ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

கணிதத்தில், ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்(Askey–Wilson polynomials) என்பது q- வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என அழைக்கப்படுகிறது. இவை ஆஸ்கி என்பார் அறிமுகப்படுத்திய வார்ப்புரு:Harvs செங்குத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வகையாகும். வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் q-ஒப்புமைகளாகும் . ஆஸ்கி திட்டத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள சிறப்பு அல்லது கட்டுப்படுத்தும் நிகழ்வுகளாக 1 மாறியில் உள்ள பல செங்குத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அடங்கும். ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது மெக்டொனால்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் (அல்லது கூர்ன்விண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ) வகையின் (குறைக்கப்படாத அபைன் மூலங்களின அமைப்புக்கான சிறப்பு வகை), மற்றும் அவற்றின் 4 அளவுருக்கள் (வார்ப்புரு:Math) ,வார்ப்புரு:Mvar, வார்ப்புரு:Mvar, வார்ப்புரு:Mvar, வார்ப்புரு:Mvarஆகியவை இந்த மூலங்கள் அமைப்பின் மூலங்கள் 4 மையத்திற்கு ஒத்திருக்கும.மற்றும் அவற்றின் }ஆகியவை இந்த மூலங்கள் அமைப்பின் மூலங்கள் 4 மையத்திற்கு ஒத்திருக்கும். அவை கீழே உள்ளவாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன

$p_n(x)=p_n(x;a,b,c,d\mid q):=a^{-n}(ab,ac,ad;q{)}_n{}_4{\varphi }_3[\begin{array}{cccc}{q}^{-n}& abcd{q}^{n-1}& a{e}^{i\theta }& a{e}^{-i\theta }\\ ab& ac& ad\end{array};q,q]$

இங்கு வார்ப்புரு:Mvar என்பது அடிப்படை மீபெருக்கல் சார்பு, வார்ப்புரு:Math, மற்றும் வார்ப்புரு:Math என்பதுqபோச்சம்மர் குறியீடு. ஆஸ்கி-வில்சன்சார்புகள் என்பது தொகை இல்லா மதிப்புகளுக்கு பொதுமைப் படுத்தப்பட்டது.வார்ப்புரு:Mvar.

நிரூபணம்

$p_n(\cos \theta )=p_n(\cos \theta ;a,b,c,d\mid q)$

என்பது தெரிந்ததால் மட்டுமே இம் முடிவை நிரூபிக்க முடியும்.

q-போச்சமர் குறியீட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல்

$p_n(\cos \theta )=a^{-n}\sum _{\ell =0}^n{q}^{\ell }{(ab{q}^{\ell },ac{q}^{\ell },ad{q}^{\ell };q)}_{n-\ell }\times \frac{{(q^{-n},abcd{q}^{n-1};q)}_{\ell }}{(q;q{)}_{\ell }}\prod _{j=0}^{\ell -1}(1-2a{q}^j\cos \theta +a^2{q}^{2j})$

which leads to the conclusion that it equals இதில் φ என்பது ஒரு அடிப்படைமீபெருக்கல் சார்பு, x = cos θ, மற்றும் (,,,)n என்பது q -போச்சமர் குறியீடு . ஆஸ்கி-வில்சன் சார்புகள் n இன் ஒருங்கிணைந்த மதிப்புகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாகும்.

$a^{-n}(ab,ac,ad;q{)}_n{}_4{\varphi }_3[\begin{array}{cccc}{q}^{-n}& abcd{q}^{n-1}& a{e}^{i\theta }& a{e}^{-i\theta }\\ ab& ac& ad\end{array};q,q]$

மேற்கோள்கள்

• வார்ப்புரு:Citation
• வார்ப்புரு:Citation
• வார்ப்புரு:Dlmf
• வார்ப்புரு:Citation