இடப்பெயர்ச்சி

ஒரு பாதை நெடுக பயணம் செய்கையில் தூரம் எதிர் இடப்பெயர்ச்சி

இரு புள்ளிகளிடையேயான மிகக்குறுகிய தூரம் இடப்பெயர்ச்சி (displacement) எனப்படும். எனவே இது இரு புள்ளிகளிடையேயான நேர்ப்பாதையின் நீளத்தை தருகிறது. ஒரு 'இடப்பெயர்ச்சித் திசையனானது' அந்த கற்பனை நேர்ப்பாதையின் நீளத்தையும் திசையையும் குறிக்கிறது.

ஒரு நிலைத் திசையன் ஒரு தன்னிச்சை குறிப்பு புள்ளி O விலிருந்து (பொதுவாக ஒரு ஆள்கூற்று முறைமை துவக்கம்) வெளியிலுள்ள ஒரு புள்ளி P யின் நிலையை இடப்பெயர்ச்சியின் பெயரில் வெளிப்படுத்துகிறது. அதாவது, இது குறிப்பு நிலையில் இருந்து புள்ளியின் உண்மையான நிலையை ஒரு நேர்கோட்டினால் இணைக்கும் ஒரு கற்பனை நகர்வை தொலைவு, திசை இரண்டிலும் குறிக்கிறது.

இடப்பெயர்ச்சியானது 'சார்பு நிலை' என்றும் விவரிக்கப்படலாம்: ஒரு புள்ளியின் இறுதி நிலை (R_f) அதன் ஆரம்ப நிலை சார்பாக (R_i) என்றும், இடப்பெயர்ச்சி திசையனானது கணிதப்படி இறுதி, ஆரம்ப நிலை திசையன்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு எனவும் வரையறுக்கலாம்:

$𝒔={𝑹}_{𝒇}\mathit{-}{𝑹}_{𝒊}=\mathrm{\Delta }𝑹$

நேரத்துடனான பொருட்களின் இயக்கத்தை கருத்தில் கொண்டால் பொருளின் கணநேர திசைவேகம் என்பது இடப்பெயர்ச்சி மாற்றவிகிதம், இது நேரத்தின் சார்பாகும். திசைவேகமானது நிலைத் திசையனின் நேரத்துடனான மாற்றவிகிதம் என்றும் கருதப்படலாம்.

குறிப்பிட்ட நேர இடைவெளிலான இயக்கத்தில், இடப்பெயர்ச்சியினை நேர இடைவெளியின் நீளத்தால் வகுக்க வருவது சராசரி திசைவேகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

திடப்பொருள்

ஒரு திடப்பொருளின் இயக்கத்தில் இடப்பெயர்ச்சி என்ற சொல்லானது உடல்களின் சுழற்சியையும் உள்ளடக்குகிறது. இவ்விடத்தில், உடலின் ஒரு துணிக்கையின் இடப்பெயர்ச்சி நேர்கோட்டு இடப்பெயர்ச்சி (ஒரு கோட்டின் மீதான இடப்பெயர்ச்சி) என்று அழைக்கப்படுகையில் சுழற்சியானது கோண இடப்பெயர்ச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வகைக்கெழுக்கள்

ஒரு நிலை திசையன் s ஆனது நேரம் t இன் சார்பாக உள்ளது, வகைக்கெழுக்களை t குறித்து கணக்கிட முடியும். இந்த வகைக்கெழுக்கள் இயக்கவியல், கட்டுப்பாட்டு கோட்பாடு, பிற அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் துறைகளின் கற்கையில் பொதுவான பயன்பாடாக இருக்கிறது.

திசைவேகம்

$𝒗=\frac{\text{d}𝒔}{\text{d}t}$(இங்கு ds என்பது நுண்ணளவு சிறிய இடப்பெயர்ச்சி)

முடுக்கம்

$\mathit{\alpha }=\frac{\text{d}𝒗}{\text{d}t}=\frac{{\text{d}}^2𝒔}{\text{d}{t}^2}$

திடுக்கம்

$𝒋=\frac{\text{d}\mathit{\alpha }}{\text{d}t}=\frac{{\text{d}}^2𝒗}{\text{d}{t}^2}=\frac{{\text{d}}^3𝒔}{\text{d}{t}^3}$

மேலுள்ளவை அடிப்படை இயக்கவியலில் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் கலைச்சொற்களை குறிக்கின்றது. விரிவாக்கம் மூலம், உயர் வரிசை வகைக்கெழுக்களை இதே முறையில் கணக்கிட முடியும். இந்த உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழுக்களின் ஆய்வினால் உண்மையான இடப்பெயர்ச்சி சார்பின் தோராயமாக்கல்களினை மேம்படுத்த முடியும். இத்தகைய உயர்ந்த வரிசை துல்லியமாக ஒரு முடிவிலி தொடரின் கூட்டுத்தொகையாக இடப்பெயர்ச்சி சார்பினை பிரதிபலிக்க, பொறியியலினதும் இயற்பியலினதும் பல பகுப்பாய்வு நுட்பங்களை செயல்படுத்தும் பொருட்டு தேவைப்படுகிறது.