கூட்டுச்சராசரி

கணிதம் மற்றும் புள்ளியியலில், கூட்டுச்சராசரி (Arithmetic mean) என்பது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பில், சமபங்கீட்டு முறையில் காணப்பட்ட நடுநிலை எண்ணைக் குறிப்பதாகும். பெருக்கற் சராசரி, இசைச்சராசரி போன்ற பிற சராசரிகளிலிருந்து வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக இச்சராசரி கூட்டுச் சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு தொகுப்பின் கூட்டுச்சராசரி அத்தொகுப்பிலுள்ள எல்லா எண்களின் கூட்டுத்தொகையை அத்தொகுப்பிலுள்ள மொத்த எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கக் கிடைக்கிறது.

கூட்டுச்சராசரி = இராசிகளின் கூட்டுத்தொகை / இராசிகளின் எண்ணிக்கை

கூட்டுச்சராசரி என்பது, மிக குறைந்த இராசியை விடப் பெரியதாகவும், மிக அதிகமான இராசியை விடப் சிறியதாகவும் இருக்கும். வீச்சு அதிகமாக உள்ள தொகுப்பின் கூட்டுச்சராசரி அத்தொகுப்பின் சரியான நடுமதிப்பாக இருக்காது.

வரையறை

$\{a_1,\dots ,a_n\}$ என்ற தரவின் கூட்டுச் சராசரி $A,$ பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

$A:=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{a}_i$.

இது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட தரவு முழுமைத்தொகுதி எனில் முழுமைத்தொகுதி சராசரி எனவும், தரவு மாதிரித் தரவு எனில் மாதிரிச் சராசரி எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. மாறியின் மீது ஒரு கோடிடப்பட்டுக் ($\overline{x}$) குறிக்கப்படுகிறது.

பண்புகள்

கூட்டுச்சராசரியின் பண்புகள் அதனை மிகவும் பயனுள்ள மைய நோக்கு அளவுகளில் ஒன்றாக ஆக்குகின்றன.

• $x_1,\dots ,x_n$ ஆகிய எண்களின் கூட்டுச்சராசரி X எனில்:

$(x_1-X)+\cdots +(x_n-X)=0$.

$x_i-X$ என்பது $x_i$ இலிருந்து சராசரி $X$ இன் தொலைவைத் தருவதால், சராசரிக்கு இடதுபுறம் அமைந்துள்ள எண்கள், வலப்புறம் அமைந்துள்ள எண்களுடன் சமநிலைப்படுத்தப்படுகின்றன என இப்பண்பைக் கூறலாம்.

• $x_1,\dots ,x_n$ ஆகிய எண்களின் மதிப்பினைக் ஒரே எண் X ஆல் குறிப்பதற்கு கூட்டுச்சராசரிதான் சரியான தேர்வாக அமையும்.
• இயல்நிலைப் பரவலின் கூட்டுச்சராசரி அப்பரவலின் இடைநிலையளவு, முகடு இரண்டிற்கும் சமமாக இருக்கும்.