சதுரப் பட்டைக்கூம்பு

வார்ப்புரு:Infobox polyhedron படிமம்:Johnson J1 3D.stl வடிவவியலில் சதுரப் பட்டைக்கூம்பு (square pyramid) என்பது சதுர அடிப்பக்கம் கொண்ட பட்டைக்கூம்பு ஆகும். ஒரு சதுரப் பட்டைக்கூம்பின் மேலுச்சியானது அடிப்பக்கச் சதுரத்தின் மையத்திற்கு நேர் செங்குத்தாக இருந்தால் அச்சதுரப் பட்டைக்கூம்பானது நேர் சதுரப் பட்டைக்கூம்பு (right square pyramid) எனப்படும். நேர் சதுரப் பட்டைக்கூம்பு C_4v சமச்சீர் உடையது. சதுரப்பட்டைக்கூம்பின் அனைத்து விளிம்புகளின் நீளங்களும் சமமாக இருந்தால் அது சமபக்க சதுரப் பட்டைக்கூம்பு (equilateral square pyramid). அதாவது ஜான்சன் திண்மம் J₁ ஆகும்.

பொதுவான சதுரப் பட்டைக்கூம்பு

அடிப்பக்க நீளம் l; செங்குத்துயரம் h கொண்ட சாய்வு சதுரப்பட்டைக்கூம்பின் கனவளவு:

$V=\frac{1}{3}{l}^{2}h$.

நேர்சதுரப் பட்டைக்கூம்பு

நேர்சதுரப் பட்டைக்கூம்பில் அனைத்துப் பக்கவிளிம்புகளும் சமநீளமானவையாகவும், நான்கு பக்கமுகங்களும் சர்வசமமான இருசமபக்க முக்கோணங்களாகவும் இருக்கும்.

அடிப்பக்க நீளம் l; உயரம் h கொண்ட நேர்சதுரப் பட்டைக்கூம்பின் மேற்பரப்பு, கனவளவு:

$A=l^2+l\sqrt{l^2+4h^2}$,

$V=\frac{1}{3}{l}^{2}h$.

பக்கவிளிம்பு நீளம்:

$\sqrt{h^2+\frac{l^2}{2}}$;

சாய்வு உயரம்:

$\sqrt{h^2+\frac{l^2}{4}}$.

இருமுகக் கோணங்கள்:

• அடிப்பக்கத்திற்கும் ஒரு பக்கவாட்டு முகத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்:

$\arctan \left(\frac{2h}{l}\right)$;

• இரு அடுத்துள்ள பக்கவாட்டு முகங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்:

$\arccos \left(\frac{-l^2}{l^2+4h^2}\right)$.

ஜான்சன் திண்மம் J₁

சதுரப் பட்டைக்கூம்பின் பக்கவிளிம்புகள் அனைத்தும் சமநீளமானவையாக இருந்தால் அப்பட்டைக்கூம்பின் பக்கவாட்டு முகங்கள் நான்கும் சர்வசமமான சமபக்க முக்கோணங்களாக இருக்கும். இந்தப் பட்டைக்கூம்பானது சமபக்க சதுரப்பட்டைக்கூம்பு எனவும், ஜான்சன் பன்முகத்திண்மம் J₁ எனவும் அழைக்கப்படும்.

ஜான்சன் சதுரப் பட்டைக்கூம்பு பக்கவிளிம்பு நீளம் l என்ற ஒரேயொரு பண்பலகு மூலம் குறிக்கக் கூடியது.

அதன் பிற அளவுகளான உயரம் h (அடிச் சதுரத்தின் மையத்திற்கும் மேலுச்சிக்கும் இடைப்பட்ட உயரம்), மேற்பரப்பு A, கனவளவு V :

$h=\frac{1}{\sqrt{2}}l$ ,

$A=(1+\sqrt{3})l^2$,

$V=\frac{\sqrt{2}}{6}{l}^3$.

இருமுகக் கோணங்கள்:

• அடிப்பக்கத்திற்கும் ஒரு பக்கவாட்டு முகத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்:

$\arctan \left(\sqrt{2}\right)\approx 54.73561^{\circ }$.

• இரு அடுத்துள்ள பக்கவாட்டு முகங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்:

$\arccos \left(-\frac{1}{3}\right)\approx 109.47122^{\circ }$.

வெளியிணைப்புகள்

• Square Pyramid
• வார்ப்புரு:MathWorld
• Square Pyramid -- Interactive Polyhedron Model
• Virtual Reality Polyhedra georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model)