ஜே-கோடு

நீள்வட்ட வரைவுகளின் எண்ணியல் ஆய்வில், R வலயத்தின்மீதான ஜே-கோடு' j-line) என்பது பருநிலை மட்டுகள் திட்டம் ஆகும். இது மட்டுகளின் சிக்கல் சார்ந்த தாகும். இச்சிக்கல், $R$ மேலமைந்த நீள்வட்ட வரைவுகளின் சம உருவியல் வகையினங்கள் அடக்கிய கணத்துக்கு $R$ வலயத்தை அனுப்புவதைச் சார்ந்தமைகிறது. சிக்கலெண்களினால் அமையும் நீள்வட்ட வரைவுகள் சம உருவியலாக அமைதல், அவற்றின் ஜே மாறிலிகளொத்துபோனல் மட்டுமே இயலும். நீள்வட்ட வரைவுகளின் ஜே மாறிலிகளை அளபுருபன்களாக்கும் உயர்நுண்ணறு வெளி ${𝔸}_j^1$ பருநிலை மட்டு வெளியை விளைவிக்கும். என்றாலும், இது சம உருவியலான நீள்வட்ட வரைவுகளுடன் இருப்பதால் உயர்நுண் வெளி ஆகவியலாது. ஆனால், இது நீள்வட்ட வரைவுகளின் மட்டு அடுக்கைக் கட்டாயமாகக் கட்டியமைக்கிறது.

இது, பின்வருமாறு $\mathrm{\Gamma }(1)$ எனும் ஒப்புநிலைத் துணைக்குலத்துடன் உறவுடையதாகும்:

$M([\mathrm{\Gamma }(1)])=\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}(R[j])$

இங்கு, $j=0$ என்பது $\mathbb{Z}[{\zeta }_3]$ ஆல் சிக்கலெண்முறையில் பெருக்கபட்டும் $j=1728$ என்பது $\mathbb{Z}[i]$ ஆல் சிக்கலெண்முறையில் பெருக்கபட்டும் அமையுமாறு, j-மாறிலி இயல்பாக்கப்படுகிறது.

இந்த j-கோடு, $X_0(1)$ எனும் 1 இன் மட்டச் செவ்வியல் மட்டு வரைவின் ஆயத்தொலைவுகளைத் தருகிறது; மேலும், இது சிக்கலெண் மட்டு வெளி வீழல்கோடு ${\mathbb{P}}_{/ℂ}^1$ என்பதற்குச் சம உருவியலாகவும் அமைகிறது.