டெல் இயக்கி

திசையன் நுண்கணிதத்தில் டெல் இயக்கி (Del Operator) ஒரு திசையன் வகையீடு இயக்கி ஆகும்.

வரையறை

முத்திரட்சி அல்லது முப்பரிமாண (R³) கார்ட்டீசிய ஒப்புச்சட்ட முறையில் (ஆள்கூறுகள் x, y, z), டெல் (del) என்பது பகுதிய நுண்பகுப்புக்கெழுமி (partial derivative)இயக்கியின் வடிவில் கீழ்க்காணுமாறு வரையறுக்கப்படுகின்றது:

$\mathrm{\nabla }=\widehat{𝐱}\frac{\partial }{\partial x}+\widehat{𝐲}\frac{\partial }{\partial y}+\widehat{𝐳}\frac{\partial }{\partial z}$

மேலுள்ளதில் $\{\widehat{𝐱},\widehat{𝐲},\widehat{𝐳}\}$ என்பன அவ்வவ் திசையின் அலகுத் திசையன்கள் (unit vectors).

இப்பகுதியில் டெல் இயக்கியின் முத்திரட்சி (முப்பரிமாண) வரையறையைப் பற்றி மட்டுமே கூறப்பட்டாலும், இதனை யூக்ளீடிய n-திரட்சி அல்லது n-பரிமாண வெளிக்கும் பொதுமைப்படுத்தலாம் (Rⁿ). கார்ட்டீசிய ஒப்புச்சட்ட முறையில், ஒவ்வொரு திசை ஆள்கூற்றினையும் குறித்தால் (x₁, x₂, ..., x_n), டெல் என்பது:

$\mathrm{\nabla }=\sum _{i=1}^n{\hat{e}}^i\frac{\partial }{\partial x_i}$

என்றாகும், மேலே உள்ளதில் $\{{\hat{e}}^i:1\le i\le n\}$ என்பது அடித்திசை அலகு (standard basis) (அதாவது ஒவ்வொரு திசைக்கும் அத்திசையில் அமைந்த ஓரலகு கொண்ட திசையன்).

ஐன்சுட்டைனின் ஒடுக்கக் கூட்டற்குறியீட்டின் படி:

$\mathrm{\nabla }={\hat{e}}^i{\partial }_i$

இந்த டெல் இயக்கியை மற்ற ஒப்புச்சட்ட அமைப்பு முறைகளிலும் எழுதலாம் (எ.கா உருளை ஒப்புச்சட்டமும் உருண்டை ஒப்புச்சட்டமும்).