டோத்தி எண்

டோத்தி எண், கொசைன் சார்பின் தனித்த மெய்மதிப்பு நிலைத்த புள்ளி

கணிதத்தில் டோத்தி எண் (Dottie number) என்பது

$\cos x=x,$ என்ற சமன்பாட்டின் தனித்த மெய்யெண் மூலமாக அமைகின்ற மாறிலியாகும்.

இதில் $\cos$ இன் தருமதிப்பு ஆரையங்களில் அமையும்.

டோத்தி எண்ணின் தசம விரிவு = $0.739085...$.

டோத்தி எண், கொசைன் சார்பின் ஒற்றை மெய்மதிப்பு நிலைத்த புள்ளியாகும். மேலும் இது ஒரு விஞ்சிய எண்ணுமாகும்.

மெய்யெண் தளத்தில் $\cos x=x,$ சமன்பாட்டிற்கு ஒரேயொரு தீர்வுதான் உள்ளது என்பதை இடைநிலை மதிப்புத் தேற்றத்தைக் கொண்டு எளிதாக அறியலாம். இச்சமன்பாட்டை சிக்கலெண்களுக்குப் பொதுமைப்படுத்த, $\cos z=z$ ($z$ ஒரு சிக்கலெண் மாறி) சமன்பாட்டிற்கு முடிவுறா எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகள் கிடைக்கும்.

$\frac{\pi }{2}$ இல் $f(x)=\cos (x)-x$ இன் நேர்மாறு சார்புக்கு டெயிலரின் தொடரைப் பயன்படுத்தி டோத்தி எண்ணை தொடராக எழுதலாம்:

$\frac{\pi }{2}+\sum _{n\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{d}}{a}_n{\pi }^n,$

இதிலுள்ள $a_n$ ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருப்பதுடன் n ஒற்றையெண் மதிப்புகளுக்குப் பின்னுள்ளவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

$\begin{array}{cc}{a}_n& =\frac{1}{n!2^n}\underset{m\to \frac{\pi }{2}}{\lim }\frac{{\partial }^{n-1}}{\partial m^{n-1}}{(\frac{\cos m}{m-\pi /2}-1)}^{-n}\\ & =-\frac{1}{4},-\frac{1}{768},-\frac{1}{61440},-\frac{43}{165150720},\dots \end{array}$வார்ப்புரு:Refn

வெளியிணைப்புகள்

• வார்ப்புரு:Cite journal
• வார்ப்புரு:Cite news
• வார்ப்புரு:Cite journal