படி வரைபடம்

நான்கு வட்டங்களின் படி வரைபடம்

ஒரு வட்டத் தொகுதியின் படி வரைபடம் (power diagram) என்பது பல்கோண வடிவச் சிறுசிறுப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட யூக்ளிடிய தள வரைபடம். இச்சிறு பகுதிகள், வட்டத் தொகுதியைச் சேர்ந்த ஒவ்வொரு வட்டத்துக்கும் ஒரு சிறு பகுதியாக வரையறுக்கப்பட்டிருக்கும். எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட வட்டத் தொகுதியைச் சேர்ந்த ஒரு வட்டம் C -க்குரிய பகுதியிலுள்ள எந்தவொரு புள்ளிக்கும் அவ்வட்டத்தைப் பொறுத்த படியானது அதே தொகுதியிலுள்ள பிற வட்டங்களைப் பொறுத்த படிகளின் மதிப்பை விடச் சிறியதாக இருக்கும்.

வரையறை

வட்டத்துக்கு வெளியேயுள்ள புள்ளி P இன் படி

வட்டம் C -க்கு வெளியேயுள்ள புள்ளி P எனில், அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்துக்கு வரையப்படும் தொடுகோட்டின் நீளத்தின் வர்க்கம் வட்டத்தைப் பொறுத்த அதன் படியாகும். வட்டமையத்துக்கும், புள்ளி P -க்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு d மற்றும் வட்டத்தின் ஆரம் r எனில் பித்தாகரசின் தேற்றப்படி P இன் படி:

$p=d^2-r^2,$

தளத்திலுள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளுக்கும் இதே வாய்ப்பாட்டினைப் பயன்படுத்தலாம். புள்ளி வட்டத்துக்கு வெளியிலிருந்தால் படி நேர் மெய்யெண்ணாகவும்; வட்டத்துக்குள் இருந்தால் எதிர் மெய்யெண்ணாகவும்; வட்டத்தின் மீதிருந்தால் பூச்சியமாகவும் இருக்கும்.

C_i எனும் n வட்டங்களின் படிவரைபடத்தில் வட்டங்கள் அமையும் யூக்ளிடிய தளம் R_i எனக் குறிக்கப்படும் n சிறு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும். புள்ளி P R_i இல் இருக்குமானல் வட்டம் C_i ஐப் பொறுத்து அதன் படி ஏனைய வட்டங்களைப் பொறுத்த படிகளைவிடச் சிறியதாக இருக்கும்.

இரு வெட்டும் வட்டங்களின் (கருப்பு) சமதொடு அச்சு (சிவப்பு). இவ்விரு வட்டங்களின் படி வரைபடம் என்பது இச்சமதொடு அச்சு பிரிப்பதால் கிடைக்கும் இரு அரைத்தளங்கள்

n = 2 எனில், இரு வட்டங்களின் படி வரைபடத்தில் அவ்வட்டத்தின் சமதொடு அச்சினல் பிரிக்கப்பட்ட இரு அரைத்தளங்கள் உள்ளன.