முப்பிரிவு (கணிதம்)

கணிதத்தின் முப்பிரிவு அல்லது முத்துமி (இலங்கை வழக்கு) (trichotomy) விதிப்படி, ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் நேர் எண்ணாகவோ அல்லது எதிர் எண்ணாகவோ அல்லது பூச்சியமாகவோ இருக்கும்.

$\mathrm{\forall }x\in ℝ,$ $x>0,x<0,x=0$ என்ற மூன்றில் ஏதாவது ஒன்று மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும்.

மரபார்ந்த தருக்கத்தில், மெய்யெண்களின் சாதாரண ஒப்பீட்டிற்கு முப்பிரிவு அடிகோள் (axiom of trichotomy) உண்மையாக அமைவதால், அது முழு எண்களின் ஒப்பீட்டிற்கும், விகிதமுறு எண்களின் ஒப்பீட்டிற்கும் உண்மையாக அமையும்.

ஈருறுப்பு உறவு

X கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவு R க்கான முப்பிரிவு விதி:

X இன் ஏதேனுமிரு உறுப்புகள் x , y எனில்,

 $xRy,$ $yRx,$ $x=y$ ஆகிய மூன்றில் ஏதேனும் ஒன்று மட்டுமே உண்மையாகும்.

$\mathrm{\forall }x,y\in X,xRy\vee yRx\vee x=y$

• முப்பிரிவு விதிக்குட்பட்ட உறவு எதிர்வு உறவாக இருக்க முடியாது.
• முப்பிரிவு விதிக்குட்பட்ட உறவு, கடப்பு உறவெனில் அது எதிர்சமச்சீர் உறவாகவும், சமச்சீரற்ற உறவாகவும் இருக்கும் (முப்பிரிவுக்குட்பட்ட உறவில் xRy , yRx இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் உண்மையாக இருக்க முடியாது).
• முப்பிரிவானது, வரிசை உறவின் ஒரு பண்பாக அமையும்:

X கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை உறவு $<$

X கணத்தின் ஏதேனுமிரு உறுப்புகள் x , y

$x<y,x=y$, அல்லது $x>y$ ஆகிய மூன்றில் ஏதாவது ஒன்று மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும்:

கணிதக் குறியீட்டில்:

$\mathrm{\forall }x\in X\mathrm{\forall }y\in X((x<y\wedge \mathrm{\neg }(y<x)\wedge \mathrm{\neg }(x=y))\vee (\mathrm{\neg }(x<y)\wedge y<x\wedge \mathrm{\neg }(x=y))\vee (\mathrm{\neg }(x<y)\wedge \mathrm{\neg }(y<x)\wedge x=y)).$

வரிசை உறவை எதிர்வாகவும், கடப்பாகவும் கொண்டால்:

$\mathrm{\forall }x\in X\mathrm{\forall }y\in X((x<y)\vee (y<x)\vee (x=y)).$