வாக்சுடாஃப் பகாஎண்

வார்ப்புரு:Infobox integer sequence எண்கோட்பாட்டில், வாக்சுடாஃப் பகாஎண் (Wagstaff prime) என்பது,

$\frac{2^p+1}{3};$ (p ஒரு ஒற்றைப்படைப் பகா எண்) வடிவிலமைந்த பகாஎண்ணாகும்.

இப்பகாஎண்கள், "சாமுவேல் எஸ் வாக்சுடாஃப் இளையவர்" என்ற அமெரிக்கக் கணிதவியலாளரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன. வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள் புதிய மெர்சென் அனுமானத்தில் இடம்பெற்றுள்ளன; இவை குறியாக்கவியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகள்

முதல் மூன்று வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள்: 3, 11, 43

$\begin{array}{cc}3& =\frac{2^3+1}{3},\\ 11& =\frac{2^5+1}{3},\\ 43& =\frac{2^7+1}{3}.\end{array}$

அறியப்பட்ட வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள்

முதல் வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள் சில:

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, … வார்ப்புரு:OEIS

அக்டோபர் 2023 வரை வாக்சுடாஃப் பகாத்தனிகளைத் தரக்கூடிய அடுக்கெண்கள்:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937 (அறியப்பட்ட அனைத்து வாக்சுடாப் பகாஎண்கள்)

141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, …, 13347311, 13372531, 15135397 (சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்கள்) வார்ப்புரு:OEIS

பிப்ரவரி 2010 இல் டோனி ரெயிக்சு கீழுள்ள சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்ணைக் கண்டுபிடித்தார்:

$\frac{2^{4031399}+1}{3}$

இப்பகாஎண் 1,213,572 இலக்கங்களுடையது; மேலும் அக்காலத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டவைகளில் மூன்றாவது பெரிய வாக்சுடாஃப் பகாஎண்ணாகும்.

செப்டம்பர் 2013 இல் ரியான் பிராப்பர் என்பவர் மேலும் இரு சாத்தியமான வாக்சுடாஃப் பகாஎண்களைக் கண்டுபிடித்து அறிவித்தார்:

$\frac{2^{13347311}+1}{3}$

$\frac{2^{13372531}+1}{3}$

இவை ஒவ்வொன்றும் 4 மில்லியனுக்கும் சற்று அதிகமான தசம இலக்கங்களைக் கொண்டவை. 4031399, 13347311 இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட அடுக்கெண்கள் எதுவும் சாத்தியமான வாக்சுடாஃப் பகாஎண்களைத் தரக்கூடியவாக உள்ளனவா என்பது அறியப்படவில்லை.

மீண்டும் ஜூன் 2021 இல் ரியான் பிராப்பர் மேலுமொரு சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்ணைக் கண்டுபிடித்தார்:

$\frac{2^{15135397}+1}{3}$

இப்பகாஎண்ணின் தசம இலக்கங்கள் 4.5 மில்லியனை விடச் சற்றுக் கூடுதலாகும்.

வெளியிணைப்புகள்

• வார்ப்புரு:MathWorld
• Chris Caldwell, The Top Twenty: Wagstaff at The பிரைம் பெயிஜசு.
• Renaud Lifchitz, "An efficient probable prime test for numbers of the form (2^p + 1)/3".
• Tony Reix, "Three conjectures about primality testing for Mersenne, Wagstaff and Fermat numbers based on cycles of the Digraph under x² − 2 modulo a prime" வார்ப்புரு:Webarchive.
• List of repunits in base -50 to 50
• List of Wagstaff primes base 2 to 160