வான் டர் வால்சின் சமன்பாடு

வான் டெர் வால்சின் சமன்பாடு (Van der Waals' Equation) என்பது வளிமம் மற்றும் நீர்மங்களின் அடர்த்தியை அவற்றின் அழுத்தம், கொள்ளளவு மற்றும் வெப்பநிலை நிலைகளுடன் தொடர்புபடுத்தி விளக்கும் ஒரு வெப்ப இயக்கவியல் நிலைச் சமன்பாடு. இச்சமன்பாட்டைக் கண்டறிந்தமைக்காக டச்சு நாட்டைச் சேர்ந்த இயற்பியலாளர் யொகான்னசு டீடெரிக் வான் டெர் வால்சு 1910 ஆம் ஆண்டின் இயற்பியலுக்கான நோபல் பரிசை வென்றார்.

உன்னத வளிமச்சமன்பாடு

உன்னத வளிமங்களுக்கு $PV=nRT$ என்ற சமன்பாடு பொருந்தும். இதில் வளிமத்திலுள்ள அணுக்கள் அல்லது மூலக்கூறுகளுக்கிடையே கவர்ச்சி விசை ஏதுமில்லை என்றும் அவைகளுடைய பருமனளவு புள்ளி அளவே என்றும் கொள்ளப்பட்டுள்ளன.

$p=\frac{RT}{V_{\mathrm{m}}}=\frac{RT}{v}.$

வான் டெர் வால்சின் சமன்பாடு

உண்மையான வளிமங்களுக்கு உன்னத வளிமச்சமன்பாடு பொருந்தாது. ஒரு கலனில் மையப்பகுதியிலுள்ள உள்ள வளிமத்தின் அணுக்கள் எல்லா திசையிலும் கவர்ச்சி விசைக்கு ஆட்பட்டு உள்ளன. ஆனால் கலத்தின் சுவர்களுக்கருகிள்ள அணுக்கள் அவ்வாறு இல்லாமல் உள்புறமாக அதிகமாக கவர்ந்து இழுக்கப்படுகின்றன. எனவே கலனின் சுவர்களில் காணப்படும் அழுத்தம் சற்று குறைவாகவே உள்ளது.

சுவரில் காணப்படும் அழுத்தம் ஒரு கன செ.மீ.ல் காணப்படும் அணுக்களின் எண்ணிக்கைக்கு அல்லது வளிமத்தின் அடர்த்திக்கு நேர்வீததில் உள்ளது. இதனை வளிமத்தின் கன அளவிற்கு எதிர் விகித்திலுள்ளது என கூறலாம். ஏனெனில் $d=1/v$ ஆகும். அதுபோல் ஒரு சதுர செ.மீ.பரப்பில் மோதும் அணுக்களின் எண்ணும் அடர்த்திக்கு நேர்வீதத்தில் உள்ளது. அதாவது $1/v$ க்குச் சமமாகும். அழுத்தக் குறைபாடு $1/v^2$ க்குச் சமமாகும். எனவே இயல்பான வளிமங்களுக்கு அழுத்தம் $a^{\prime }/v^2$ அளவு கூடுதலாகவே உள்ளது. அதன் அழுத்தம் $P+a^{\prime }/v^2$ என்றாகிறது.

இதுபோல் அணுக்களின் பருமனளவு காரணமாக கொள்கலனின் அளவை வளிமத்தின் கன அளவாக கொள்ளமுடியாது. ஒவ்வொரு சுவர் பக்கமும் ஆரத்தின் அளவு குறைவுபடும் எனவே வளிமத்தின் பருமனளவு $(v-b^{\prime })$ க்கு சமமாக உள்ளது. எனவே சாதரண வளிமங்களுக்கு

$(p+\frac{a^{\prime }}{v^2})(v-b^{\prime })=kT$

இதுவே வான் டெர் வால்சின் சமன்பாடாகும்

$a^{\prime }$ என்பது அணுக்கள், துகள்கள் அல்லது மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயுள்ள கவர்ச்சி விசையின் சராசரி அளவு

$b^{\prime }$ என்பது அணுக்கள், துகள்கள் அல்லது மூலக்கூறுகளால் நிரப்பப்படாத கொள்ளவு

$v=V/N$ என்பது கொள்கலனின் கன அளவு

$k$ என்பது போல்ட்ஸ்மன் மாறிலி