விளிம்பு விளைவு

சிறிய வட்டத் துளை ஒன்றினூடாகச் செல்லும் சிவப்பு சீரொளிக் கற்றையின் விளிம்பு விளைவு வடிவமைப்பு, தட்டு ஒன்றின் மீது காட்டப்பட்டுள்ளது.

வார்ப்புரு:Quantum mechanics விளிம்பு விளைவு (diffraction) என்பது அலை ஆனது அதன் பாதையில் உள்ள தடை ஒன்றின் முனைகளிலோ அல்லது துளை ஒன்றினூடாக தடை அல்லது துளையின் வடிவியல் நிழலின் பகுதிக்குள் செல்லும் போதோ ஏற்படுத்தப்படும் குறிக்கீடு அல்லது வளைதல் ஆகும். விளிம்பு விளைவை ஏற்படுத்தும் தடை அல்லது துளை பரப்பும் அலையின் இரண்டாம் மூலமாகிறது.

இத்தாலிய அறிவியலாளர் பிரான்சிஸ்கோ மரியா கிரிமால்டி 'விளிம்பு விளைவு' என்ற இச்சொல்லைப் பரிந்துரைத்தார். இவரே 1660 ஆம் ஆண்டில் இந்நிகழ்வின் துல்லியமான அவதானிப்புகளைப் பதிவு செய்தவர் ஆவார்.

மரபுசார் இயற்பியலில், விளிம்பு விளைவானது ஐகன்சு–பிரனெல் கோட்பாட்டினால் விவரிக்கப்படுகிறது, இது பரப்பும் அலைமுனையில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் தனிப்பட்ட கோள சிறு அலைகளின் தொகுப்பாகக் கருதுகிறது. ஒரு ஒத்திசைவான மூலத்திலிருந்து (சீரொளி போன்றவை) அலையானது, அதன் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடக்கூடிய ஒரு பிளவு/துளையை சந்திக்கும் போது, வளைக்கும் நிகழ்வு பெரிதும் அவதானிக்கப்படுகிறது. இதற்குக் காரணம் அலைமுனையில் (அல்லது ஒவ்வொரு சிற்றலையில்) வெவ்வேறு புள்ளிகளின் கூட்டல் அல்லது குறுக்கீடு காரணமாகும், அவை பதிவு செய்யும் மேற்பரப்புக்கு வெவ்வேறு நீளங்களின் பாதைகளில் பயணம் செய்கின்றன. நெருக்கமான இடைவெளியில் ஏராளமான திறவுகள் இருந்தால் (எ.கா., ஒரு கோணலளியடைப்பு), மாறுபட்ட செறிவுடன் கூடிய சிக்கலான வடிவத்தை ஏற்படுத்தலாம். ஒளி அலை ஒன்று மாறுபடும் ஒளிவிலகல் குறிப்பெண்ணைக் கொண்ட ஊடகம் ஒன்றினூடாகச் செல்லும் போதோ, அல்லது ஒலி அலை ஒன்று மாறுபடும் ஒலியெதிர்ப்பைக் கொண்ட ஊடகம் ஒன்றினூடாகச் செல்லும்போதோ விளிம்பு விளைவு ஏற்படுகின்றது – ஈர்ப்பு அலைகள், கடலலைகள், எக்சு-கதிர்கள் அல்லது வானொலி அலைகள் போன்ற ஏனைய மின்காந்த அலைகள் உட்பட அனைத்து அலைகளும் விளிம்பு விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன. மேலும், பொருள் ஒன்று அலை போன்ற பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குவாண்டம் இயங்கியல் நிரூபிக்கிறது, எனவே, விளிம்பு விளைவிற்கு அது உட்படுகிறது (இது துணை அணு முதல் மூலக்கூறு நிலைகளில் அளவிடப்படுகிறது).

ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவு

அகலத்தை மாற்றும் அசைவூட்டத்துடன் இரு-பரிமாண ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவு

படும் தளவலையுடன் நான்கு அலைநீளங்கள் அகலம் கொண்ட பிளவில் இலிருந்து விளிம்பு விலகல் வடிவமைப்பின் எண்ணியல் தோராயம்.

ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவின் வரைபடமும் படிமமும்

ஒரு சைன் அலை (வழக்கமாக, ஒளி, வானொலி அலைகள், எக்சு-கதிர்கள் அல்லது எதிர்மின்னிகள்) ஆகியவை ஒழுங்கற்ற வடிவமுள்ள ஒரு துளையின் மீது விழுதல் போன்ற நிகழ்வுகளில் ஐகன்சு கருத்தியம் பயன்படுகிறது. துளையிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு புள்ளி மூலமாகச் செயல்படுகிறது என ஐகன்சின் கோட்பாடு கூறுகிறது. ஒரு புள்ளி மூலம் எல்லாத் திசைகளிலும் கோள வடிவில் (குளத்தில் ஒரு கல்லைப் போடும்போது உருவாகும் வட்ட வடிவிலான அலைகளைப் போன்ற) பரவும் அலைகளை உருவாக்குகிறது. துளைக்கு அப்பாலுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் உள்ள எல்லாப் புள்ளி மூலங்களிலிருந்தும் உருவாகி வரும் அலைகளின் கூடுதலை தொகையிடுதல் அல்லது எண்ணியல் மாதிரியாக்கல் மூலம் கணக்கிடலாம்.

ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவைக் (Single-slit diffraction) கருதுவோம். இதில் ஒரு பிளவின் வழியாக மின்னும் ஒளி சென்று தொலைவிலுள்ள திரையில் விழுகிறது. திரையிலுள்ள எந்தப் புள்ளியில் குறைந்தபட்ச குறுக்கீட்டு விளைவு (கருப்புப் பட்டைகள்) ஏற்படுகிறது எனக் கணக்கிட வேண்டும் என்க. அதற்கு நாம் அந்தப் பிளவுக்கு பதிலாக அதனை விடக் குறுகலாக உள்ள பல பிளவுகளைப் (துணைப் பிளவுகள்) பயன்படுத்த வேண்டும். அப்போது அவை ஒவ்வொன்றினாலும் உருவாகும் அலைகளின் கூடுதலைக் காண வேண்டும். இரண்டு சிறிய பிளவுகளின் பாதை வேறுபாடானது $\lambda /2$ (180 பாகை கட்ட வேறுபாடு) என்ற நிலையில் அவை அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன. இதிலிருந்து மூன்று புள்ளிகளிலிருந்து உருவான மூன்று அலைகளும் ஒன்றையொன்று விலக்க (அழிக்க) வேண்டுமானால் அவற்றுக்கிடையேயான கட்ட வேறுபாடு 120 பாகைகளாகவும் திரையிலிருந்து பிளவுகளுக்கு உள்ள பாதை வேறுபாடு $\lambda /3$ எனவும் இருக்க வேண்டும் எனக் கணக்கிடலாம். அகலமான ஒற்றைப் பிளவை எண்ணற்ற துணைப் பிளவுகளுடன் தோராயமாக்கும் வரம்பில், பிளவின் விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள பாதை வேறுபாடானது சரியாக $\lambda$ ஆக இருந்தால் மட்டுமே அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவு (இதனாலேயே திரையில் கருப்புப் பட்டை ஏற்படும்) ஏற்படும்.

வழக்கமான துளையின் விளிம்பு விளைவு

ஐகன்சின் கோட்பாட்ட மட்டும் பயன்படுத்தி, ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவை அடைய நாம் பயன்படுத்திய பண்பு ரீதியான விவாதங்களை உண்மையில் ஒழுங்கற்ற வடிவங்களைக் கொண்டுள்ள துளைகளுக்குப் பய்ன்படுத்துவது கடினமாகும். ஒரு புள்ளி மூலத்திலிருந்து உருவாகி வரும் அலைக்கு r எனும் இடத்தில் அதன் வீச்சு $\psi$ ஆனது ஒரு புள்ளி மூலத்திற்கான அதிர்வெண்களை அலைச் சமன்பாட்டின் (எல்ம்கோல்ட்சுச் சமன்பாடு) தீர்விலிருந்து பெறப்படுகிறது,

${\mathrm{\nabla }}^2\psi +k^2\psi =\delta (𝐫)$

இதில் $\delta (𝐫)$ என்பது முப்பரிமாண டெல்டா சார்பாகும். டெல்டா சார்புக்கு ஆரவழிச் சார்புத் தன்மையே உள்ளது, ஆகவே கோள ஆய அச்சு அமைப்பிலுள்ள இலாப்பிளாசு செயலி (பருமைய இலாப்லாசியான் எனவும் அழைக்கப்படுவது) பின்வருமாறு சுருங்குகிறது:

${\mathrm{\nabla }}^2\psi =\frac{1}{r}\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}(r\psi )$

நேரடியாகப் பதிலீடு செய்கையில் இந்தச் சமன்பாட்டின் தீர்வு கிரீன் சார்பின் பருமையனாக இருப்பதைக் காணலாம். அது கோள ஆய அச்சு அமைப்பில் (மற்றும் இயற்பியல் கால மரபைப் பயன்படுத்தி $e^{-i\omega t}$) பின்வருமாறு காணப்படும்:

$\psi (r)=\frac{e^{ikr}}{4\pi r}$

இந்தத் தீர்வு டெல்டா சார்பு மூலமானது தொடக்கப் புள்ளியில் உள்ளதாகக் கருதுகிறது. மூலமானது ${𝐫}^{\prime }$ என்ற திசையனால் (வெக்டரால்) குறிக்கப்படும் ஒழுங்கற்ற ஒரு மூலப் புள்ளியிலும் புலப் புள்ளியானது $𝐫$ இலும் அமைந்திருந்தால் நாம் (ஒழுங்கற்ற மூல அமைவிடத்திற்கான) பருமையன் கிரீன் சார்பைப் பின்வருமாறு எழுதுவோம்:

$\psi (𝐫|{𝐫}^{\prime })=\frac{e^{ik|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}}{4\pi |𝐫-{𝐫}^{\prime }|}$

ஆகவே மின் புலம் E_inc(x ,y ) துளையின் மீது விழுந்து, அந்தத் துளை விரவலினால் உருவாகும் புலமானது மேற்பரப்புத் தொகையிடுதல் மூலம் பெறப்படுகிறது:

$\mathrm{\Psi }(r)\propto \int \underset{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}{\int }{E}_{inc}(x^{\prime },y^{\prime })\frac{e^{ik|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}}{4\pi |𝐫-{𝐫}^{\prime }|}d{x}^{\prime }d{y}^{\prime },$

பிரௌன்கோவர் பகுதிப் புலங்களின் கணக்கீடு

இங்கு துளையிலுள்ள மூலப் புள்ளியானது பின்வரும் திசையனால் பெறப்படுகிறது

${𝐫}^{\prime }=x^{\prime }\widehat{𝐱}+y^{\prime }\widehat{𝐲}$

இணைக் கதிர்களின் தோராயமாக்கலைப் பயன்படுத்தக்கூடிய தொலைப் புலத்தில், கிரீன் சார்பு பின்வருமாறு:

$\psi (𝐫|{𝐫}^{\prime })=\frac{e^{ik|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}}{4\pi |𝐫-{𝐫}^{\prime }|}$

இதைச் சுருக்கினால்,

$\psi (𝐫|{𝐫}^{\prime })=\frac{e^{ikr}}{4\pi r}{e}^{-ik({𝐫}^{\prime }\cdot \widehat{𝐫})}$

இதை வலப்புறம் உள்ள படத்தில் காணலாம் (பெரிதாக்க சொடுக்கவும்).

தொலை-பகுதிக்கான கோவை (பிரௌன்கோவர் பகுதி) புலமானது:

$\mathrm{\Psi }(r)\propto \frac{e^{ikr}}{4\pi r}\int \underset{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}{\int }{E}_{inc}(x^{\prime },y^{\prime })e^{-ik({𝐫}^{\prime }\cdot \widehat{𝐫})}d{x}^{\prime }d{y}^{\prime },$

இதில்,

${𝐫}^{\prime }=x^{\prime }\widehat{𝐱}+y^{\prime }\widehat{𝐲}$

மற்றும்

$\widehat{𝐫}=\sin \theta \cos \varphi \widehat{𝐱}+\sin \theta \sin \varphi \widehat{𝐲}+\cos \theta \widehat{𝐳}$

என்ற அளவில், தள வடிவத் துளையிலிருந்து உருவாகும் பிரௌன்கோவர் பகுதிப் புலத்திற்கான கோவை பின்வருமாறு அமைகிறது:

$\mathrm{\Psi }(r)\propto \frac{e^{ikr}}{4\pi r}\int \underset{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}{\int }{E}_{inc}(x^{\prime },y^{\prime })e^{-ik\sin \theta (\cos \varphi x^{\prime }+\sin \varphi y^{\prime })}d{x}^{\prime }d{y}^{\prime }$

இதில்,

$k_x=k\sin \theta \cos \varphi$

மற்றும்

$k_y=k\sin \theta \sin \varphi$

எனக் கொண்டால், அந்த தள வடிவ துளையின் பிரௌன்கோவர் பகுதியின் பூரியே உருமாற்றம் பின்வருமாறு அமையும்:

$\mathrm{\Psi }(r)\propto \frac{e^{ikr}}{4\pi r}\int \underset{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}{\int }{E}_{inc}(x^{\prime },y^{\prime })e^{-i(k_x{x}^{\prime }+k_y{y}^{\prime })}d{x}^{\prime }d{y}^{\prime },$

தொலைப்புலம்/பிரௌன்கோவர் பகுதியில் இது துளை விரவலின் இடவியல் பூரியே உருமாற்றமாக மாறுகிறது. ஒரு துளைக்கு ஐகன்சின் கருத்தியத்தைப் பயன்படுத்துகையில், தொலைப் புல விளிம்பு விளைவு வடிவத்தொகுப்பு என்பது துளையின் வடிவத்தின் இடவியல் பூரியே உருமாற்றமே ஆகும் என அது கூறுகிறது. மேலும் இணைக் கதிர்கள் தோராயமாக்கலைப் பயன்படுத்துவதனால் விளையும் ஒரு நேரடி உப விளைவாகும். இது துளைப் புலங்களின் தள அலை சிதைவாக்கங்களைச் செய்வதற்கு ஒத்ததாகும்.

வெளி இணைப்புகள்

• The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 30: Diffraction
• வார்ப்புரு:Cite web