வேரெண்

வேரெண் (radix) அல்லது அடிமானம் (base) என்பது, எந்தவோர் எண்குறி முறைமையிலும், அந்த இலக்கஞ்சார்ந்த எண்குறி முறைமையின் சுழி உள்ளிட்ட தனித்த மொத்த எண்களின் கணத்தைக் குறிக்கும். எடுத்துகாட்டாக, பதின்ம முறைமையில் வேரெண் பத்து. ஏனெனில், இது 0 முதல் 9 வரையிலான பத்து எண்களைப் பயன்படுத்தும்.

எந்தவொரு செந்தர இலக்க எண்குறி முறைமையிலும், x எனும் எண்ணும் அதன் அடிமானமான y எனும் எண்ணும் வழக்கமாக $(x{)}_y,$ என எழுதப்படும். இங்கு எண்ணின் பின்னொட்டான, அடிமானமாகப் பத்து கருதப்பட்டாலும் எழுதப்படுவதில்லை. ஏனெனில், இதுவே மதிப்பை வெளியிடும் மிகப் பொதுவான வழிமுறையாகும். எடுத்துகாட்டாக, பதின்ம முறைமையில் $(100{)}_{10}$ என்பது நூறு எனும் எண்னைக் குறிக்கும். அடிமானம் 2 ஆகும் இரும முறைமையில் $(100{)}_2$ என்பது நான்கு எனும் எண்ணைக் குறிக்கும்..

வேர்ச்சொல்லியல்

Radix எனும் இலத்தினச் சொல்லின் பொருள் வேர் என்பதாகும்". இது எண்ணியலில் அடிமானம் என்பதன் இணைச்சொல்லாகும்.இதைத் தமிழில் வேரெண் எனலாம்.

எண்குறி முறைமைகளில்

அடிமானம் 13 ஆகவுள்ள எண்குறி முறைமையில் 398 எனும் எண்சரம் $3\times 13^2+9\times 13^1+8\times 13^0$ எனும் எண்ணைக் குறிக்கும்.

மிகப் பொதுவாக, அடிமானமாக b (b > 1) உள்ல எண்குறி முறைமையில், $d_1\dots d_n$ எனும் எண்சரம் $d_1{b}^{n-1}+d_2{b}^{n-2}+\cdots +d_n{b}^0$ எனும் எண்ணைக் குறிக்கும். இங்கு, $0\le d_i<b$ ஆகும்.

கீழே வழக்கில் உள்ள எண்குறி முறைமைகள் தரப்படுகின்றன.

அடிமானம்/வேரெண்	பெயர்	விவரணம்
10	பதின்மைலக்க முறைமை	உலக அளவில் எண்ணியலில் மிகப் பொதுவாகப் பயன்படும் எண்முறைமை இதுவே. 0 முதல் 9 வரையுள்ள இதன் எண்குறிகள் பெரும்பாலான எந்திர எண்ணிகளில் பயன்படுகின்றன.
12	பதினிரும இலக்க முறைமை	இது 2, 3, 4, 6 ஆகிய எண்களால் எளிதாக வகுக்க முடிவதால் இம்முறைமை பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. மரபாக, பொருள்களை டஜன்களிலும் குரோசுகளிலும் எண்ணப் பயன்பட்டது.
2	இரும இலக்க முறைமை	அடிமானமாக 2ஐக் கொண்ட இந்த இரும முறைமை அனைத்துக் கணினிகளின் உள்ளே பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதில் பயன்படும் இரு எண்களாவன "0", "1" ஆகியனவாகும். இவை முறையே அணையும், இனையும் நிலைமாற்றிகளால் அமைகின்றன. மேலும் இது அனைத்து இலக்கமுரை எண்ணிகளிலும் பயன்படுகிறது.
16	பதினறும இலக்க முறைமை	இந்த பதினறும முறைமை கணிப்புக்காக பயன்படுகிறது. இதில் பயன்படும் 16 எண்களாவன "0–9" ஆகியவற்றோடு, "A–F" அல்லது "a–f" அகியன பின்னமைகின்றன.
8	எண்ம இலக்க முறைமை	இந்த முறைமை எப்போதாவது கணிப்புக்காகப் பயன்படுகிறது. இதில் பயன்படும் எண்களாவன "0–7" ஆகியன வாகும்.
20	இருபதின்மம்	எண்ணுவதற்குப் பல பண்பாடுகளில் இன்றும் நிலவும் மரபான எண்குறி முறைமை ஆகும்.
60	அறுபதின்ம இலக்க முறைமை	இது சுமேரியாவில் தோன்றி, பாபிலோனியாவுக்குப் பரவியது. இன்று இது வட்ட ஆய முறைகளில் பாகைகள், துளிகள், நொடிகளைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. மேலும் கால அளவைகளான மணி, மணித்துளி, நொடிகளைக் குறிக்கவும் பயன்படுகிறது.

முழுப்பட்டியலுக்கு, காண்க, எண்குறி வகைகளின் பட்டியல்.

இரும முறைமைக்கான சுருக்கமான வழிமுறையாக, எண்ம, பதினறும இலக்க முறைமைகள் பயன்படுகின்றன. 16 2 இன் 4ஆம் படியாக அமைவதால், ஒவ்வொரு பதினறும எண்ணும் 4 இரும எண்களுக்குச் சமமாகும். எடுத்துகாட்டாக, பதினறும 7, 8 ஆகியவை இரும முறைமையில் 111, 1000 ஆகும். 8 எனும் எண் 2 இன் முப்படியாக அமைவதால், ஒவ்வோர் எண்ம எண்ணும் இத்தகையதோர் உறவை ஒவ்வொரு இரும எண்ணுக்கும் பெற்றுள்ளது.

வேரெண்கள் எப்பொதுமே இயல் எண்களாகும். என்றாலும், வேறு இயல் எண்ணல்லாத இலக்க முறைமைகளும் வழக்கில் உள்ளன. எடுத்துகாட்டு, . தங்க விகிதம் அடிமானம். இதன் வேரெண் முழு எண்ணல்லாத இயற்கணித எண்ணாகும். and negative base (whose radix is negative).

மேலும் காண்க

• அடிமானம் (அடுக்கேற்றம்)
• வேரெண் சிக்கனம்
• தரமிலா இலக்க எண்குறி முறைமைகள்

வெளி இணைப்புகள்

• Base Convert, a floating-point base calculator
• MathWorld entry on base