விளிம்பு (வடிவவியல்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

16:38, 22 நவம்பர் 2021 இல் கடைசித் திருத்தம்

வார்ப்புரு:Distinguish வார்ப்புரு:Other uses வார்ப்புரு:Align வடிவவியலில் விளிம்பு (edge) என்பது பல்கோணம், பன்முகத்திண்மம் அல்லது உயர்பரிமாண பல்பரப்புகளில் இரு உச்சிகளை இணைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்டவகையான கோட்டுத்துண்டாகும்.^[1] பல்கோணத்தில் அதன் சுற்றுக்கோட்டிலமைந்த ஒரு கோட்டுத்துண்டாக அமையும் விளிம்பானது, அப்"பல்கோணத்தின் பக்கம்" என அழைக்கப்படும்.^[2] பன்முகிகள் மற்றும் பல்பரப்புகளில் அவற்றின் இரு முகங்கள் சந்திக்கும் கோட்டுத்துண்டாக விளிம்பு இருக்கும்.^[3] பல்கோண அல்லது பன்முகிகளின் உட்புறமாகவோ அல்லது வெளிப்புறமாகவோ செல்லும்போது இரு உச்சிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் விளிம்புகள் ஆகாது. அவை பல்கோணத்தின் (பன்முகியின்) மூலைவிட்டங்கள் என அழைக்கப்படும்.

பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை

ஒரு குவிவுப் பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை கீழுள்ள "ஆய்லர் பண்பை" நிறைவு செய்யும்:

V - E + F = 2,

இதில்,

V - பன்முகியின் உச்சிகளின் எண்ணிக்கை
E - பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை
F - பன்முகியின் முகங்களின் எண்ணிக்கை

இச்சமன்பாடு "ஆய்லரின் பன்முகி வாய்பாடு" என அழைக்கப்படுகிறது^[4]^[5].

இச்சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையானது, அதன் உச்சிகள் மற்றும் முகங்களின் எண்ணிக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு 2 குறைவாக இருக்கும் என அறியலாம்.

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு கனசதுரத்தில்

V - உச்சிகளின் எண்ணிக்கை = 8

F - முகங்களின் எண்ணிக்கை = 6

E - விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை = (8 + 6) - 2 = 12.

பெயர்	உச்சிகள் V	விளிம்புகள் E	முகங்கள் F	Euler characteristic: V − E + F
நான்முகி	4	6	4	2
அறுமுகி அல்லது கனசதுரம்	8	12	6	2
எண்முகி	6	12	8	2
பன்னிருமுகி	20	30	12	2
இருபதுமுகி	12	30	20	2