அடுக்கெண் அணி

திசையிலாக் கோட்டுருவின் அடுக்கெண் அணி (degree matrix) என்பது அக்கோட்டுருவின் ஓவ்வொரு முனையின் அடுக்கெண் பற்றிய விவரங்களைத் தருகின்ற மூலைவிட்ட அணியாகும். அதாவது கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையுடனும் இணைக்கப்பட்டுள்ள விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டும் அணியாகும். அண்டை அணி மற்றும் அடுக்கெண் அணியின் வித்தியாசமாக பெறப்படும் அணி, இலாப்லாசிய அணியாகும்.

k-ஒழுங்கு கோட்டுருவின் அடுக்கெண் அணியியின் மூலைவிட்ட உறுப்புகள் அனைத்தும் $k$ ஆக இருக்கும். கைகொடுத்தல் தேற்றப்படி, அடுக்கெண் அணியின் சுவடானது அக்கோட்டுருவின் விளிம்புகளினெண்ணிக்கையின் இருமடங்காக இருக்கும்.

வரையறை

தரப்பட்ட கோட்டுரு: $G=(V,E)$ மற்றும் $|V|=n$ எனில் அதன் அடுக்கெண் அணி $D$ ஒரு $n\times n$ மூலைவிட்ட அணியாகும். மேலும் அடுக்கெண் அணிக்கான வரையறை:

$D_{i,j}:=\{\begin{array}{cc}\mathrm{deg}(v_i)& \text{if}i=j\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$

கோட்டுருவின் முனையின் அடுக்கெண் $\mathrm{deg}(v_i)$ என்பது $v_i$ முனையுடன் இணைக்கப்படும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும். கண்ணிகளால் கோட்டுருவின் ஒரு முனையின் அடுக்கெண் அதிகமாகும். திசை கோட்டுருக்களில், அடுக்கெண் என்பது ஒரு முனையில் வந்து சேரும் விளிம்புகளின் என்ணிக்கையையும் (உள்ளடுக்கெண்) முனையிலிருந்து புறப்பட்டுச் செல்லும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை (வெளியடுக்கெண்) இரண்டையும் குறிக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

கீழே தரப்பட்டுள்ள திசையிலாக் கோட்டுருவின் 6x6 அடுக்கெண் அணி:

முனை பெயரிடப்பட்ட கோட்டுரு	அடுக்கெண் அணி
	$\left(\begin{array}{cccccc}4& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 3& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 3& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 3& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$
	$\left(\begin{array}{cccccc}2& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 3& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 3& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 3& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

திசையிலாக் கோட்டுருக்களில், ஒரே முனையில் துவங்கி முடியும் விளிம்புகள், அதாவது கண்ணிகளால் அம்முனைகளின் அடுக்கெண்களின் எண்ணிக்கை 2 கூடும்.