இருபடிச் சார்பு

வார்ப்புரு:Unreferenced கணிதத்தில், இருபடிச் சார்பு என்பது இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையால் வரையறுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாகும்.

சார்பின் மெய்மதிப்புச் சுழியங்களைக் (x அச்சின் இரண்டு குறுக்குவெட்டுகளைக்) கொண்ட ஒற்றை மாறி இருபடிச் சார்பும் அதன் வரைபடமும்

எடுத்துக்காட்டாக, ஒற்றை மாறி இருபடிச் சார்பு:

$f(x)=a{x}^2+bx+c,a\ne 0,$

இதில் வார்ப்புரு:Mvar ஒரு மாறி. இதின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், இவ்வரைபடம் வார்ப்புரு:Math அச்சுக்கு இணையான சமச்சீர் அச்சைக் கொண்ட ஒரு வளையமுமாகும்.

ஒற்றை மாறி இருபடிச் சார்பு சுழியத்துடன் சமன்படுத்தப்பட்டால், அது இருபடிச் சமன்பாடாகும். இச்சமன்பாட்டின் இரு தீர்வுகள் தொடர்புடைய இருபடிச் சார்பின் சுழியங்களாகும்.

இருவேறு மாறிகளைக் கொண்ட இருபடிச் சார்புக்கு எடுத்துக்காட்டாக, வார்ப்புரு:Math மற்றும் வார்ப்புரு:Math மாறிகளின் அடிப்படையில்:

$f(x,y)=a{x}^2+bxy+c{y}^2+dx+ey+f,$

இதில், வார்ப்புரு:Math ஆகிய மூன்று மாறிலிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு மாறிலி சுழியத்திற்குச் சமனற்றதாக இருத்தல் வேண்டும்.

மற்றும், வார்ப்புரு:Math, வார்ப்புரு:Math, வார்ப்புரு:Math ஆகிய மூன்று மாறிகளில் வார்ப்புரு:Math, வார்ப்புரு:Math, வார்ப்புரு:Math, வார்ப்புரு:Math, ஆகியவற்றைக் கொண்ட பின்வரும் இருபடிச் சார்பில்,

$f(x,y,z)=a{x}^2+b{y}^2+c{z}^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j,$

வார்ப்புரு:Math ஆகிய மாறிலிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றேனும் சுழியத்திற்குச் சமனற்றதாக இருத்தல் வேண்டும்.

ஆக, இருபடிச் சார்பு பல மாறிகளைக் கொண்டிருக்கலாம். ஆனால், சார்பை வரையறுக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையிலுள்ள இருபடி உறுப்புகளின் கெழுக்களில் (குணகங்களில்) ஒன்றேனும் சுழியத்திற்குச் சமனற்றதாக இருத்தல் வேண்டும்.