உள்வரைபடம் (கணிதம்)

கணிதத்தில் ஒரு சார்பு $f:ℝ\to ℝ$ இன் உள்வரைபடம் (hypograph (அ) subgraph) என்பது அச்சார்பின் வரைபடத்தின் மீது அல்லது அதற்குக் கீழ்ப்புறமாக அமையும் அனைத்துப் புள்ளிகளின் கணமாகும்.

$\text{hyp}f=\{(x,\mu ):x\in {ℝ}^n,\mu \in ℝ,\mu \le f(x)\}\subseteq {ℝ}^{n+1}$

சார்பின் திட்டமான உள்வரைபடம் (strict hypograph)

${\text{hyp}}_{S}f=\{(x,\mu ):x\in {ℝ}^n,\mu \in ℝ,\mu <f(x)\}\subseteq {ℝ}^{n+1}.$

$f\equiv -\mathrm{\infty }$ எனில் உள்வரைபடம் வெற்றுக் கணம்.

இதேபோல, சார்பின் வரைபடத்தின் மீது அல்லது அதற்கு மேற்புறத்தில் அமையும் அனைத்துப் புள்ளிகளின் கணம் அச்சார்பின் வெளிவரைபடம் ஆகும்.

பண்புகள்

• ஒரு சார்பின் உள்வரைபடம் குவிவுக் கணமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு குழிவுச் சார்பாக இருக்கும்.
• ஒரு சார்பின் உள்வரைபடம் மூடிய கணமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு மேல் அரைத் தொடர்ச்சியான சார்பு.