ஒன்றுகளின் அணி

கணிதத்தில் ஒன்றுகளின் அணி (matrix of ones அல்லது all-ones matrix) என்பது மெய்யெண்களில் அமைந்த அணி; இவ்வணியின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 ஆக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

$J_2=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right);J_3=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right);J_{2,5}=\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right).$

சில மூலங்களில் ஒன்றுகளின் அணியானது ”அலகு அணி” என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் அலகு அணி என்பது ஒன்றுகளின் அணியிலிருந்து முற்றிலும் வேறுபட்ட முற்றொருமை அணியைக் குறிக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பண்புகள்

n×n வரிசை கொண்ட ஒன்றுகளின் அணி J பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:

• J இன் சிறப்பியல்புப் பல்லுறுப்புக்கோவை (characteristic polynomial): $(x-n)x^{n-1}$
• J இன் [[சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)|சுவடு n; J இன் அணிக்கோவையின் மதிப்பானது n = 1 எனில் 1 ஆகவும், n இன் பிற மதிப்புகளுக்கு 0 ஆகவும் இருக்கும்.
• J இன் தரம் 1; ஐகென் மதிப்புகள் மடங்கெண் 1 உடன் n ஆகவும், மடங்கெண் n−1 உடன் ”0” ஆகவும் இருக்கும்.
• முந்தைய பண்பின்படி, J ஒரு நேர்ம-வரைவு அணி#நேர்ம-அரைவரைவு அணியாக இருக்கும்.
• $J^k=n^{k-1}J,\text{ for }k=1,2,\dots .$
• இதன் கிளை முடிவாக, $\frac{1}{n}J$ அணி தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.
• J , அணிகளின் ஆடமார்டு பெருக்கத்தின் முற்றொருமை உறுப்பு ஆகும்.