தள வளைவரை

கணிதத்தில் தள வளைவரை அல்லது தள வளைகோடு (plane curve) என்பது ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்திலமைந்த வளைகோடாகும். அத்தளமானது யூக்ளிடிய தளம், கேண்முறைத் தளம் (affine plane) அல்லது வீழ்ப்புவழித் தளமாக (projective plane) இருக்கலாம். பெரும்பாலும் ஆய்வு செய்யப்படும் தள வளைவரைகள் இழைவான சீர் வளைவரைகளும் ( smooth curve) இயற்கணித தள வளைவரைகளுமாகும்.

சீரான தளவளைவரை

சீரான தள வளைவரை என்பது மெய் யூக்ளிடிய தளம் R² இல் அமைந்ததொரு வளைவரையாகும். இது ஒருபரிமாண சீர் பன்மடியாக இருக்கும்.

அதாவது சீரான தளவளைவரையானது, ஒரு கோட்டைப்" போலத் தோற்றமளிக்கும் தளவளைவரையாக அமையும்; இதன் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கு அருகிலும் இவ்வளைவரையை, ஒரு சீரான சார்புகொண்டு ஒரு கோட்டுடன் இணைக்க இயலும்.

சீரான தளவளைவரையைக் குறிக்கும் சமன்பாடு:

வார்ப்புரு:Nowrap, வார்ப்புரு:Nowrap ஒரு சீரான சார்பு. மேலும் இவ்வளைவரையின் மீதமையும் எந்தவொரு புள்ளியிலும் பகுதிவகைக்கெழுக்கள் வார்ப்புரு:Nowrap, வார்ப்புரு:Nowrap ஆகிய இரண்டும் ஒருபோதும் பூச்சியமாக இருக்காது.

இயற்கணித தளவளைவரை

இயற்கணித தளவளைவரை என்பது கேண்முறை அல்லது வீழ்வழித் தளங்களிலமைந்த வளைவரைகளாகும். 18 ஆம் நூற்றாண்டுமுதலே இவ்வளைவரைகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டு வருகின்றன.

இவ்வளைவரையின் பல்லுறுப்புச் சமன்பாடு:

வார்ப்புரு:Nowrap

வீழ்வழித்தளங்களில்:

வார்ப்புரு:Nowrap, F ஒரு சமபடித்தான பல்லுறுப்புக்கோவை

ஒரு இயற்கணித தளவளைவரையின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியே, அந்த இயற்கணித தளவளைவரையின் படியாக அமையும்.

எடுத்துக்காட்டு:

வார்ப்புரு:Nowrap என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் வட்டத்தின் படி = 2.

மூன்று படியுள்ளவை முப்படித் தளவளைவரைகள் எனவும், நான்கு படியுள்ளவை நாற்படித் தளவளைவரைகள் எனவும் அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

பெயர்	உட்படு சமன்பாடு	துணையலகுச் சமன்பாடு	ஒரு சார்பாக
நேர் கோடு	$a x + b y = c$	$(x, y) = (x_{0} + α t, y_{0} + β t)$	$y = m x + c$
வட்டம்	$x^{2} + y^{2} = r^{2}$	$(x, y) = (r \cos t, r \sin t)$
பரவளைவு	$y - x^{2} = 0$	$(x, y) = (t, t^{2})$	$y = x^{2}$
நீள்வட்டம்	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$	$(x, y) = (a \cos t, b \sin t)$
அதிபரவளைவு	$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$	$(x, y) = (a \cosh t, b \sinh t)$