விகிதமுறுப்படுத்தல் (கணிதம்)

அடிப்படை இயற்கணிதத்தில், ஒரு பின்னத்தின் பகுதியிலுள்ள விகிதமுறா எண்ணை அதாவது பின்னப்படி மூலங்களை நீக்குதல் விகிதமுறுப்படுத்தல் (root rationalisation) ஆகும்.

ஒரு பின்னத்தின் பகுதியில் படிமூலங்கொண்ட ஒரேயொரு உறுப்பு மட்டும் இருந்தால் எடுத்துக்காட்டாக பின்னத்தின் பகுதி:

$a{\sqrt[n]{x}}^k,$

• (வார்ப்புரு:Math) எனில் அப்பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை ${\sqrt[n]{x}}^{n-k},$ ஆல் பெருக்கி ${\sqrt[n]{x}}^n$ = வார்ப்புரு:Mvar எனப் பதிலிட்டு விகிதமுறுப்படுத்தலாம்.

• வார்ப்புரு:Math எனில், யூக்ளிடிய வகுத்தலைப் பயன்படுத்தி வார்ப்புரு:Math (வார்ப்புரு:Math என மாற்ற:

${\sqrt[n]{x}}^k=x^q{\sqrt[n]{x}}^r;$

இதன் பின்னர் மேலே செய்ததுபோல தொகுதி மற்றும் பகுதியை ${\sqrt[n]{x}}^{n-r}$ ஆல் பெருக்கி விகிர்ஹமுறுப்படுத்தலாம்.

மாறாக பின்னத்தின் பகுதி $a+b\sqrt{x},$ வடிவிலிருந்தால் தொகுதி மற்றும் பகுதியை $a-b\sqrt{x},$ ஆல் பெருக்கி பகுதியிலுள்ள பெருக்கலை பங்கீட்டுப் பண்பின்படி விரித்துச் சுருக்கி விகிதமுறுப்படுத்தலாம்.

வர்க்கமூலம் மற்றும் முப்படிமூல ஒற்றையுறுப்புப் பகுதியுடைய பின்னங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 1:

$\frac{10}{\sqrt{a}}$

$\frac{10}{\sqrt{a}}=\frac{10}{\sqrt{a}}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{10\sqrt{a}}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2}$

$\frac{10\sqrt{a}}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2}=\frac{10\sqrt{a}}{a},$

எடுத்துக்காட்டு 2:

$\frac{10}{\sqrt[3]{b}}$

$\frac{10}{\sqrt[3]{b}}=\frac{10}{\sqrt[3]{b}}\cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^2}{{\sqrt[3]{b}}^2}=\frac{10{\sqrt[3]{b}}^2}{{\sqrt[3]{b}}^3}$

$\frac{10{\sqrt[3]{b}}^2}{{\sqrt[3]{b}}^3}=\frac{10{\sqrt[3]{b}}^2}{b},$

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வர்க்கமூலப் பகுதியுள்ள பின்னங்கள்

ஒரு பின்னத்தின் பகுதியில் இரு வர்க்கமூல உறுப்புகள் இருந்தால் அப்பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை அப்பகுதியின் இணை எண்ணால் ($\sqrt{2}+\sqrt{3}$ இன் இணையெண் $\sqrt{2}-\sqrt{3}$) பெருக்கி பின்னத்தை விகிதமுறுப்படுத்தலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

$\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

$\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^2-{\sqrt{5}}^2}$

$\frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^2-{\sqrt{5}}^2}=\frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{3-5}=\frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{-2}$

எடுத்துக்காட்டு 2:

$\frac{7}{1+\sqrt{-5}}$

$\frac{7}{1+\sqrt{-5}}\cdot \frac{1-\sqrt{-5}}{1-\sqrt{-5}}=\frac{7(1-\sqrt{-5})}{1^2-{\sqrt{-5}}^2}=\frac{7(1-\sqrt{-5})}{1-(-5)}=\frac{7-7\sqrt{5}i}{6}$

மேற்கோள்கள்

இயற்கணிதப் பாடப்புத்தங்களில் இம்முறை காணப்படுகிறது.

• George Chrystal, Introduction to Algebra: For the Use of Secondary Schools and Technical Colleges is a nineteenth-century text, first edition 1889, in print (வார்ப்புரு:Isbn); a trinomial example with square roots is on p. 256, while a general theory of rationalising factors for surds is on pp. 189–199.