பங்கீட்டுப் பண்பு

பங்கீட்டுப் பண்பின் வடிவவியல் விளக்கம்

நுண்புல இயற்கணிதத்தில் பங்கீட்டுப் பண்பு அல்லது பங்கீட்டுத்தன்மை (Distributivity) என்பது, ஈருறுப்புச் செயலிகளின் பண்பாகும். இது அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் அமைந்துள்ள பங்கீட்டு விதியின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். எடுத்துக்காட்டாக,

$2\times (1+3)=(2\times 1)+(2\times 3)=8$ என்ற சமன்பாட்டில்,

இடதுபுறம் 1,3 ஐக்கூட்டிவரும் விடையை 2ஆல் பெருக்க வேண்டும். வலதுபுறம் 2,1ஐப் பெருக்கிவரும் விடையையும் 2,3 ஐப் பெருக்கிவரும் விடையையும் கூட்டவேண்டும். இரண்டிலும் முடிவில் ஒரே விடைதான் கிடைக்கிறது. எனவே 2ஆல் பெருக்குவது என்ற செயல், 1,3ஐக் கூட்டும் செயலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது எனப்படுகிறது. 2,1,3 ஆகிய எண்களுக்குப் பதில் வேறு எந்த மெய்யெண்களைப் பிரதியிட்டாலும் இச்சமன்பாடு மெய்யானதாகும். எனவே மெய்யெண் பெருக்கலானது மெய்யெண் கூட்டலைப் பொறுத்துப் பங்கீட்டுப் பண்புடைய செயலியாகும்.

வரையறை

$+$, $.$ ஆகிய இரு செயலிகளும் கணம் S இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச்செயலிகள்; x,y,z அக்கணத்தின் எவையேனும் மூன்று உறுப்புகள் எனில்:

• $x.(y+z)=x.y+x.z$ எனில், $.$ செயலியானது + செயலியைப் பொறுத்து வலது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• $(y+z).x=y.x+z.x$ எனில், $.$ செயலியானது $+$ செயலியைப் பொறுத்து இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புகள் இரண்டும் இருந்தால் மட்டுமே $.$ செயலியானது $+$ ஐப் பொறுத்துப் பங்கீட்டுப் பண்புடையதாகும்.
• $.$ செயலிக்குப் பரிமாற்றுப் பண்பிருந்தால் மேலே காணும் மூன்று கூற்றுகளுமே சமானமானவையாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• இயல் எண்களில் இருந்து சிக்கலெண்கள் மற்றும் முதலெண்கள் வரை எண் பெருக்கல், எண் கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கல் பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டதாக இல்லாமல் இருந்தாலும்கூட திசையன் கூட்டலைப் பொறுத்து வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• பரிமாற்றுப்பண்பு இல்லாத அணிப்பெருக்கல், அணிக்கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• கணங்களின் ஒன்றிப்பு வெட்டைப் பொறுத்தும் வெட்டு ஒன்றிப்பைப் பொறுத்தும் பங்கீட்டுப் பண்புடையவை.
• முழு எண்களில் மீப்பெரு பொது வகுத்தி, மீச்சிறு பொது மடங்கைப் பொறுத்தும் மீச்சிறு பொது மடங்கு, மீப்பெரு பொது வகுத்தியைப் பொறுத்தும் பங்கீட்டுப் பண்புடையவை.

மேற்கோள்கள்

• Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). வார்ப்புரு:ISBN.

வெளி இணைப்புகள்

• A demonstration of the Distributive Law for integer arithmetic (from cut-the-knot)