வெற்று கோட்டுரு

கோட்டுருவியலில் வெற்று கோட்டுரு (null graph, "empty graph") என்பது "0-வரிசை கோட்டுரு" அல்லது "விளிம்பற்ற கோட்டுரு"வைக் குறிக்கும்.

0-வரிசை கோட்டுரு

வார்ப்புரு:Infobox graph சுழிய-வரிசை கோட்டுரு ($K_0$) என்பது முனைகளே இல்லாத தனித்த கோட்டுரு ஆகும் (முனைகளே இல்லையென்பதால் இதன் வரிசை 0 ஆகவுள்ளது). முனைகளே கிடையாது என்பதால் விளிம்புகளும் கிடையாது. எனவே சுழிய கோட்டுருவானது 0-வரிசைகொண்ட ஒரு ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும். சில நூலாசிரியர்கள் கோட்டுருக்களில் ஒன்றாக சுழிய-வரிசைக் கோட்டுருவை ($K_0$) கருதுவதில்லை (வரையறைப்படியோ அல்லது வசதிக்காகவோகூட). இதனைக் கோட்டுருக்களுள் ஒன்றாகக் கருதுவது பயனுள்ளதாக இருக்குமா இல்லையா என்பது குறிப்பிட்ட சூழலின் தேவையைப் பொறுத்தமையும்.

நேர் பயன்:

• கோட்டுருக்களை கணக் கோட்பாடு மூலம் வரையறுக்கும் போது $K_0$ இன் வரையறையும் அதிலிருந்து பெறப்படுகிறது:

கணக்கோட்பாட்டு வரையறைப்படி ஒரு கோட்டுருவின் முனைகளின் கணம் V மற்றும் விளிம்புகளின் கணம் E எனில் அக்கோட்டுருவானது வரிசைச் சோடிகள் (V, E) ஆக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த வரையறை முறைப்படி, முனைகளின் கணம் V மற்றும் விளிம்புகளின் கணம் E இரண்டையும் வெற்றுக் கணங்களாகக் கொண்ட கோட்டுருவாக $K_0$ இருக்கும்.

• நிறுவல்களில் கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் சுழியக் கோட்டுரு இயல்பு அடிப்படைவகையாகப் பங்களிக்கிறது.

எதிர் பயன்:

• சுழிய-வரிசை கோட்டுருவை கோட்டுருக்களில் ஒன்றாக எடுத்துக்கொண்டால், கோட்டுருக்களின் பண்புகளுக்கான வாய்பாடுகளின் வரையறைகளில் அதனை விலக்கி வரையறுக்க நேரும்போது "சுழியமற்ற கோட்டுருக்கள்" எனக் குறிப்பிடவேண்டிய அவசியம் எழுகிறது. இதைத் தவிர்க்கும் விதமாக, எடுத்துக்கொள்ளப்படும் சூழலில் வேறுவிதமாகக் அறிவுறுத்தப்பட்டிருந்தால் தவிர, "கோட்டுரு" என்றால் "குறைந்தபட்சம் ஒரு முனை கொண்ட கோட்டுரு" ஆகும் என்ற நிலைப்பாடு கையாளப்படுகிறது.

• $K_1$ இன் (ஒரு முனை, விளிம்புகளற்ற கோட்டுரு) பெரும்பான்மையான சில அடிப்படைப் பண்புகளை $K_0$ வெறுமையாக நிறைவு செய்கிறது. $K_0$ இன் அளவு (முனைகளின் எண்ணிக்கை) சுழியம் என்பதால் அது அதன் நிரப்பு கோட்டுருவுக்கு ($\overline{K_0}$) சமமாக இருக்கும்.

• சுழியக் கோட்டுருவை திசையற்ற கோட்டுருவாக, திசை கோட்டுருவாக அல்லது இரண்டுமாகக் கொள்ளலாம். திசை கோட்டுருவாகக் கொள்ளும்போது அது ஒரு திசையுள்ள சுழற்சியற்ற கோட்டுருவாக இருக்கும். மேலும் சுழியக் கோட்டுரு முழுக்கோட்டுரு மற்றும் விளிம்புகளற்ற கோட்டுருவாக இருக்கும். எனினும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் சூழல் சுழியக் கோட்டுருவினைக் கணக்கில் கொள்ளுமா இல்லையா என்பதைப் பொறுத்து இந்த பண்புகளின் வரையறைகள் மாறும்.

விளிம்பற்ற கோட்டுரு

விளிம்பற்ற கோட்டுரு

n ஒரு இயல் எண் எனில், "விளிம்பற்ற கோட்டுரு (வெற்று கோட்டுரு) ${\bar{K}}_n$ என்பது n முனைகளும் "0" விளிம்புகளும் கொண்ட n வரிசை கோட்டுருவாகும். $K_0$ கோட்டுருக்களுக்கு அனுமதியில்லாத சூழல்களில் விளிம்பற்ற கோட்டுருவானது சிலசமயங்களில் வெற்று கோட்டுருவெனவும் குறிக்கப்படுகிறது.

விளிம்பற்ற கோட்டுரு ஒரு 0-ஒழுங்கு கோட்டுரு ஆகும். n-முனை விளிம்பற்ற கோட்டுரு முழுக்கோட்டுரு $K_n$ இன் நிரப்புக் கோட்டுருவாக இருக்குமென்பதால் ${\bar{K}}_n$ எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

மேற்கோள்கள்

• Harary, F. and Read, R. (1973), "Is the null graph a pointless concept?", Graphs and Combinatorics (Conference, George Washington University), Springer-Verlag, New York, NY.